小学数学教学实践技能修炼手册课件 第五章 小学数学概念课教学技能的认识与提高.pptxVIP

第五章小学数学概念课教学技能的认识与提高

目录content小学数学概念课的认识小学数学概念课的设计与实践010203小学数学概念课教学技能的提高

小学数学概念课的认识1

一、小学数学概念的内涵与外延数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是数学知识的基本组成单位，在思维形式上都反映了数学研究对象的本质属性和特征。具体来说，其一，数学概念反映的是一类对象的本质属性，即该类对象内在的、固有的、区别于其他对象的属性，而不是那些非本质的属性。其二，数学概念反映的是一类对象的共同特征，而不是个别事物的属性。例如，“三角形”这一概念，指的是各种形状、大小的三角形的总和，而不是指等腰三角形等具有特定形状、大小的三角形。数学概念的学习即通过概括现实对象共同的数学本质属性，进而理解概念内涵，把握概念外延的过程。在学生的头脑中首先形成概念表象，并不断深化直至构建出清晰的概念图式。概念图式是由一些反映概念属性的观念组成，图式中观念的多少、准确与否、深刻程度如何是反映概念理解水平的重要因素。

一、小学数学概念的内涵与外延其中，分类是一种明确概念外延的方法，通过对数学概念进行分类，能够加深对概念本身的认识。在数学概念的学习过程中，分类活动占有重要的地位，分类是概念理解和获得的基础。当然，教师要清楚，这些分类大多是人为规定的，一些概念名称的形成与历史传统有关。教师在教学中要让学生学会概念的本质，而不必在无关紧要的细节上花费太多精力，要注重实质、淡化形式。例如，在教学中让学生判断余数是否包括0、x=1是不是方程，这些都不是概念学习的重点，因为是和不是都可以，关键看怎么规定。教师在教学中只要让学生理解余数的具体含义是什么、方程有怎样的特征即可。

二、小学数学概念教学的常用策略在小学数学概念的教学过程中，学生最容易出现认知冲突、错误概念和概念转变这三个认知障碍相关的问题。为解决相关的问题，可基于脚手架理论、变式理论、联结理论等实施小学数学概念教学。（一）基于脚手架理论的小学数学概念教学

二、小学数学概念教学的常用策略脚手架的建立与具体的教学对象有关，教师应该根据学生的认知基础和课堂表现有针对性地设置和调整脚手架的形式和难度。如果学生能在教师的引导下自己归纳出来，教师就不用代劳，要尽量让学生体验思考的过程，经历思维体操后获得的经验会更持久，也更能有效内化，课堂教学应以促进学生的核心素养发展为中心。（二）基于变式理论的教学变式教学是我国传统数学教学方式，也是我国数学教学的一大特色，主要是指在教学中用不同形式的直观材料或事例阐明事物的本质属性，从而对一事物形成科学概念。它是在教学中使学生确切掌握概念的重要手段之一。在数学变式教学过程中，为了利用概念的非本质特征的变式来凸显概念本质特征，可以通过改变一些能混淆概念外延的属性，或改变概念外延，来获得对所学概念本质的多角度理解。例如，用直观或具体变式引入学习方程概念，用非标准其他形式突显方程概念的本质属性，用“举反例”纠正方程概念的不正确理解。数学概念教学的变式主要分为以下三种：

二、小学数学概念教学的常用策略1.通过直观或直观的变式引入概念数学概念的一个基本特征是抽象性，但是许多数学概念又直接来自具体的感性经验，因此，概念引入教学的关键是建立感性经验与抽象概念之间的联系。例如，通过对课桌面、黑板面等的观察，引出平面的初步概念。这也相当于脚手架理论的前两个步骤。此外，许多数学概念都是逐次抽象的结果，因此，数学概念的具体与抽象都是相对的。例如，可以用下面的概念变式“2x=1，4x-3=5，x2-1=0，3x+4y=12，x2+y2=1”说明“方程”概念的本质属性：含有未知数的等式，它具有两个特点：①用符号表示未知数；②建立等价数量关系式。2.通过非标准变式突出概念的本质属性和一般科学概念一样，数学概念是一种外延性概念，也就是说，每个概念都有一个明晰的边界，掌握概念意味着能够通过内涵去确定一个具体的对象是否在这个边界内。因此，教学的一种有效途径就是将概念的外延作为变异空间，将其所包含的对象作为变式，通过类比不同变式的共同属性而突出概念的本质属性。3.通过非概念变式明确概念的外延概念的内涵与外延是对立统一的，内涵明确则外延清晰，反之亦然。因此，概念的教学除了要在内涵上下功夫外，还应该使学生对概念所包含的对象有一个清晰的认知。教师运用“非概念变式”进行教学，一方面可以帮助学生建立相关概念之间的联系，另一方面可以预防或澄清学生在概念理解时可能出现的混淆，从而确切地把握概念变式的本质特征。

要求学生根据每个概念所包含属性的从属关系或概括性，将属性相似或相同者归为一类，这样至少分为了两类（属于和不属于）。然后对每一类中的概念按照从属关系或阶层关系进行排序。2.归类与排序教师选择