2024—2025学年湖北省荆州中学高一上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省荆州中学高一上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.若，则a的值为（）

A．或1或2

B．或1

C．或2

D．2

(★)2.设集合，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知集合，，，则集合的关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，且，则“的周长为16”是“其中一条边长为6”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)5.下面命题正确的是（）

A．已知，则“”是“”的充要条件

B．命题“若，使得”的否定是“”

C．已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件

D．已知，则“”是“”的必要不充分条件

(★★★)6.已知，下列选项中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知正实数，满足，则的最小值为（）

A．24

B．25

C．26

D．27

(★★)8.若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（）

A．若A，且，则

B．若A，且，则

C．若A，且，则

D．存在A，，使得

(★★★★)11.已知a0，b0，且3a+b=2，则（）

A．ab的最大值为

B．的最大值是2

C．的最小值是18

D．的最小值是

三、填空题

(★★)12.若，，则的取值范围为________.

(★★★)13.已知方程，求的取值范围_________．

(★★★)14.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有______人.

四、解答题

(★★★)15.已知命题，命题.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知集合，，.

(1)当时，求.

(2)若，求范围.

(★★★)17.为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园．学校决定在原有的矩形花园的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园．为了方便施工，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示．已知．

(1)当的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

(2)要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？

(★★★)18.设，为正实数，且

(1)求和的值；

(2)求的最小值．

(3)求的最小值.

(★★★)19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，.

(1)求的解集和的解集.

(2)若，恒成立，求取值范围.

(3)若的解集为，求的范围.