2024—2025学年湖北省十堰市六校教学合作体高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省十堰市六校教学合作体高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.给出下列命题：

①若空间向量，满足，则与的夹角为钝角；

②空间任意两个单位向量必相等；

③对于非零向量，若，则；

④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底．

其中说法正确的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

(★★)2.袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（）

A．A与B是互斥事件

B．A与B不是相互独立事件

C．B与C是对立事件

D．A与C是相互独立事件

(★★)3.“”是“直线和直线互相垂直”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.在空间四边形中，若分别是的中点，是上的点，且，记，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在空间直角坐标系中，已知点，则点到直线的距离为（）

A．

B．2

C．

D．3

(★★)6.已知动点在所在平面内运动，若对于空间中不在平面上的任意一点，都有，则实数的值为（）

A．0

B．2

C．

D．

(★★)7.已知正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知空间向量，，则下列选项中正确的是（）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

(★★)10.下列描述正确的是（）

A．若事件，相互独立，，，则

B．若三个事件，，两两独立，则满足

C．若，，则事件，相互独立与，互斥一定不能同时成立

D．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立

(★★★)11.下列说法正确的是（）

A．直线恒过点

B．经过点，且在轴上截距相等的直线方程为

C．已知，点在轴上，则的最小值是5

D．若直线过点，且与轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为12

三、填空题

(★★★)12.已知，，，夹角为，则__________．

(★★★)13.已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投篮一次（三人投篮互不影响），则至多有一人命中的概率为______.

(★★)14.已知点，，直线是过点且与线段AB相交且斜率存在，则的斜率的取值范围是____________

四、解答题

(★★)15.（1）已知，，求边的垂直平分线的方程.

（2）求过点且在两坐标轴上的截距是互为相反数的直线的方程.

(★★★)16.在试验“袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，摸到白球的结果分别记为，，，摸到黑球的结果分别记为，．求：

(1)取到的两个球都是白球的概率；

(2)取到的两个球颜色相同的概率；

(3)取到的两个球至少有一个是白球的概率．

(★★)17.如图，四边形是正方形，平面，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的大小；

(3)求点到平面的距离．

(★★★)18.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

(1)求出直方图中m的值；

(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（中位数精确到0.01）；

(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口