1.1集合初步（第1课时）（分层练习）(原卷版)_1.docx

1.1集合初步

第一课时集合

分层练习

1．（多选题）现有以下说法，其中正确的是（）

A．接近于0的数的全体构成一个集合

B．正方体的全体构成一个集合

C．未来世界的高科技产品构成一个集合

D．不大于3的所有自然数构成一个集合

2．下列关系中，正确的有（）

①12∈R；②5?Q；③

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

3．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（???）

A．等腰三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

4．下列关系正确的是（）

A．2?R B

C．16∈Q D

5．（多选题）已知集合A中有3个元素2，4，6，且当a∈A时，6-a∈A，则a可能为（）

A．2

B．4

C．6

D．2或4或6

6．已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________．

7．（2022秋·上海浦东新·高一统考期末）请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上____________.

①上海市2022年入学的全体高一年级新生；

②在平面直角坐标系中，到定点(0，0)的距离等于

③影响力比较大的中国数学家；

④不等式3x-100的所有正整数解.

8．（2023·上海·高三统考学业考试）“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是______________

9．由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号).

①不超过10的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数.

10．方程ax2+2x+1=0，a∈

11．已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1．

(1)若-2是集合A中的元素，试求实数a的值；

(2)-5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．

12．（多选题）关于x的方程xx-1=k-4xx2

A．-4 B．0 C．1 D．5

13．以某些整数为元素的集合P具有以下性质：

（1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数；

（3）-1?P；（4）若x、y∈P，则

则下列选项哪个是正确的（????）

A．集合P中一定有0但没有2 B．集合P中一定有0可能有2

C．集合P中可能有0可能有2 D．集合P中既没有0又没有2

14．集合M满足：若a∈M，则1+a1-a∈M（a≠±1且a≠0）已知3∈M，试求集合M

15．非空集合A具有下列性质：①若x、y∈A，则xy∈A；②若x、y∈A，则x+y∈A，下列判断一定成立的是（

（1）-1?A；（2A；（3）若x、y∈A，则xy∈A；（4）若x、y∈A，则

A．（1）（3） B．（1）（2）

C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）

16．已知M是满足下列条件的集合：①0∈M,1∈M②若x,y∈M，则x-y∈M,③若x∈M且x≠0，则1

（1）判断13

（2）证明：若x,y∈M则x+y∈M

（3）证明：若x,y∈M则xy∈M