2024—2025学年湖北省腾云联盟高三上学期10月联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省腾云联盟高三上学期10月联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若复数满足，则复平面内表示的点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★★)3.函数在区间单调递减，则实数取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数图像的一条对称轴为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.四边形是边长为4的正方形，点是正方形内的一点，且满足，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知圆，点在上，过点作圆的两条切线，切点分别为和，以为直径作圆，则圆的面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.不等式，其中是非负整数，则使不等式成立的三元数组有多少组（）

A．560

B．455

C．91

D．55

二、多选题

(★★★)9.已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为，平均数；去掉的两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（）

A．

B．

C．剩下18个数据的中位数大于原样本数据的中位数

D．剩下18个数据的分位数不等于原样本数据的分位数

(★★★)10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为

B．的值域为

C．关于对称

D．在上单调递减

(★★★★)11.已知定义域为函数和，且是奇函数，对任意满足且，下列说法正确的（）

A．

B．或1

C．在上单调递增，在单调递减

D．时，

三、填空题

(★★)12.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为__________.

(★★)13.设为双曲线的两个焦点，点是双曲线上的一点，且，则的面积为__________.

(★★★★)14.有一直角转弯的走廊（墙面与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，若不计硬管粗细，则可通过的最大极限长度为______米.

四、解答题

(★★★)15.如图，在平行四边形中，，四边形为矩形，平面平面，点在线段上运动．

(1)当时，试确定点的位置并证明；

(2)在（1）的条件下，求平面与平面的夹角的余弦值．

(★★★)16.已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)讨论的单调区间；

(2)当时，不等式在区间上恒成立时，求的取值范围.

(★★★)17.在中，角所对的边分别为，且.

(1)求角的值；

(2)若为锐角三角形，中点为且，求的取值范围.

(★★★★)18.已知椭圆的长轴是短轴的倍，且椭圆上一点到焦点的最远距离为是椭圆左右顶点，过做椭圆的切线，取椭圆上轴上方任意两点（在的左侧），并过两点分别作椭圆的切线交于点，直线交点的切线于，直线交点的切线于，过作的垂线交于.

(1)求椭圆的标准方程.

(2)若，直线与的斜率分别为与，求的值.

(3)求证：

(★★★★★)19.如图：一张的棋盘，横行编号：竖排编号.一颗棋子目前位于棋盘的处，它的移动规则是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次移动可以从移动到或.棋子每次移动到不同目的地间的概率均为.

(1)①列举两次移动后，该棋子所有可能的位置.

②假设棋子两次移动后，最终停留到第1，2，3行时，分别能获得分，设得分为，求的分布列和数学期望.

(2)现在于棋盘左下角处加入一颗棋子，他们运动规则相同，并且每次移动同时行动.移动次后，两棋子位于同一格的概率为，求的通项公式.