2024—2025学年湖北省宜城市第一中学高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省宜城市第一中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.在空间四点，，，中，若是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（）.

A．，，，四点不共线

B．，，，四点共面，但不共线

C．，，，四点不共面

D．，，，点中任意三点不共线

(★★)2.两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为，，，则（）

A．平面平面ABC

B．平面平面ABC

C．平面α、平面ABC相交但不垂直

D．以上均有可能

(★★)3.已知向量，，且与夹角的余弦值为，则的取值可以是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色不全相同的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线l的方向向量为，为直线l上一点，若点为直线l外一点，则P到直线l上任意一点Q的距离的最小值为（）

A．2

B．

C．

D．1

(★★)6.已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527029371409857034743738636

6947761042811417469803716233

261680456011366195977424

根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（）

A．0.852

B．0.8192

C．0.8

D．0.75

(★★)7.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论不正确的是（）

A．

B．是等边三角形

C．点与平面的距离为

D．与所成的角为

二、多选题

(★★)9.（多选）如图，在长方体中，，，，以直线DA、DC、分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，在中，以下结论正确的是（）

A．点的坐标为

B．点关于点B对称的点为

C．点A关于直线对称的点为

D．点C关于平面对称的点为.

(★★★)10.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件“第一次为奇数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为奇数”，则（）

A．

B．与互斥

C．与相互独立

D．

(★★)11.在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（）

A．

B．存在点，使得

C．三棱锥的体积为

D．直线与平面所成角的余弦值为

三、填空题

(★)12.已知向量，，且，则___________．

(★★★)13.如图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，，则______.

(★★★★)14.甲?乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为，乙队中3名选手答对题的概率分别为.在第一轮比赛中，甲队得分，乙队得分，则在这一轮中，满足且的概率为__________.

四、解答题

(★★★)15.如图所示，平行六面体中，，.

(1)用向量表示向量；

(2)求及.

(★★★)16.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

(1)这一组的频数?频率分别是多少？

(2)估计这次环保知识竞赛成绩的众数和第75百分位数；

(3)从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

(★★★)17.如图所示的几何体中，底面是平行四边形，，，四边形为矩形，平面平面，，点是线段的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)18.全国执