2023-2024学年黑龙江齐齐哈尔市第八中学高三下学期质量考评（八）数学试题试卷.doc

2023-2024学年黑龙江齐齐哈尔市第八中学高三下学期质量考评（八）数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

2．已知命题p:直线a∥b，且b?平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m?α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）

A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）

3．已知实数，则的大小关系是()

A． B． C． D．

4．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．

A． B． C． D．

5．已知集合，，则

A． B．

C． D．

6．函数的大致图像为（）

A． B．

C． D．

7．已知实数满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）

A．1月至8月空气合格天数超过天的月份有个

B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了

C．8月是空气质量最好的一个月

D．6月份的空气质量最差.

9．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

10．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）

A．③④ B．①③ C．②③ D．①②

11．在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（）

A． B． C． D．

12．抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28

A．8 B．6 C．4 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式.

14．函数的定义域为____.

15．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个．

16．已知向量满足，且，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围.

18．（12分）已知.

（1）若曲线在点处的切线也与曲线相切，求实数的值；

（2）试讨论函数零点的个数.

19．（12分）已知函数

（1）当时，证明，在恒成立；

（2）若在处取得极大值，求的取值范围.

20．（12分）已知点，若点满足.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点，求△面积的最大值及此时直线的方程.

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知．

（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；

（2）求不等式的解集．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

求出的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出的范围即可．

【详解】

解：令，则，

则，

故，如图示：

由，

得，

函数恒过，，

由，，

可得，，，

若方程有唯一解，

则或，即或；

当即图象相切时，

根据，，

解得舍去），

则的范围是，

故选：．

【点睛】

本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题．

2、C

【解析】

首先判断出为假命题、为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项.

【详解】

根据线面平行的判定，我们易得命题若直线，直线平面，则直线平面或直线在平面内，命题为假命题；

根据线面垂直的定义，我们易得命题若直线平面，则若直线与平面内的任意直线都垂直，