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河南省开封市数学高三上学期期中自测试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图象开口向上，且对称轴为x=-1，且f(0)=1，则下列选项中，正确的是（）

A、a0，b=-2，c=1

B、a0，b=2，c=1

C、a0，b=-2，c=1

D、a0，b=2，c=1

2、在函数y=x2+1的图像上，若取点A

A.y

B.y

C.y

D.无法确定

3、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

4、若函数fx=ax2+b

A.2

B.1

C.?

D.0

5、已知函数f(x)=ax2+bx+c，其中a、b、c是实数且a≠0。若f(1)=2，f(2)=6，且函数f(x)的图像开口向上，则下列哪个选项一定是正确的？

A、a0，b0，c0

B、a0，b0，c0

C、a0，b0，c0

D、a0，b0，c0

6、若函数fx=x3?3x

A.0

B.-1

C.2

D.3

7、已知函数fx=ax2+bx+c（

A.2

B.3

C.4

D.5

8、若函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且与x轴的两个交点为

A、-5

B、0

C、3

D、5

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=a

（1）f1

（2）f2

（3）f3

则关于a、b、c的下列说法正确的是（）

A、a=

B、b=

C、c=

D、a+

2、下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？

A、f(x)=x^3-3x

B、g(x)=x^4-2x^2+1

C、h(x)=2^x

D、k(x)=x^2+1

3、下列各式中，哪些是同类二次根式？（）

A.8和18

B.50和2

C.12和27

D.16和64

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=2x+1?2

2、若函数fx=ax+3x+

3、若函数fx=12x

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

（1）函数fx

（2）函数fx

（3）函数fx

第二题

已知函数fx=x

（1）求函数fx

（2）若函数gx=ax2+bx+c（

第三题

已知函数fx=x

第四题

已知函数fx=1

（1）求函数fx

（2）若a是fx的一个零点，且a的值在0,1

（3）若存在实数b，使得fa+b

第五题

已知函数fx=x

河南省开封市数学高三上学期期中自测试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图象开口向上，且对称轴为x=-1，且f(0)=1，则下列选项中，正确的是（）

A、a0，b=-2，c=1

B、a0，b=2，c=1

C、a0，b=-2，c=1

D、a0，b=2，c=1

答案：A

解析：由题意知，函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴为x=-1，则b=-2a。因为图象开口向上，所以a0。又因为f(0)=c=1，所以选项A正确。

2、在函数y=x2+1的图像上，若取点A

A.y

B.y

C.y

D.无法确定

答案：A

解析：函数y=x2+1是一个增函数，因为当x增加时，x2也增加，从而x2+

3、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：由于函数fx是平方根函数，因此其内部表达式x

x

这是一个一元二次不等式，可以通过因式分解来解：

x

根据一元二次不等式的解法，我们得到：

x

因此，函数的定义域是x∈

4、若函数fx=ax2+b

A.2

B.1

C.?

D.0

答案：A

解析：由题意知，fx在x=1处取得极小值，故f′1=0。又因为f′x=a?2x+

5、已知函数f(x)=ax2+bx+c，其中a、b、c是实数且a≠0。若f(1)=2，f(2)=6，且函数f(x)的图像开口向上，则下列哪个选项一定是正确的？

A、a0，b0，c0

B、a0，b0，c0

C、a0，b0，c0

D、a0，b0，c0

答案：C

解析：由题意得，f(1)=a+b+c=2，f(2)=4a+2b+c=6。解这个方程组，得到a=1，b=-1，c=2。因为a0，所以函数f(x)的图像开口向上。根据a、b、c的值，我们可以得出选项C是正确的。

6、若函数fx=x3?3x

A.0