专题07 正多边形与圆的相关运算的4种压轴题型全攻略（解析版） .pdf

专题07正多边形与圆的相关运算的4种压轴题型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】1

【考点一求正多边形的中心角】1

【考点二求正多边形中的圆周角】2

【考点三求正多边形的边数】2

【考点四求正多边形点的坐标问题】3

【过关检测】4

【典型例题】

【考点一求正多边形的中心角】

【例题1］正十边形的中心角的度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.60°【答案】B

【分析】本题考查正多边形和圆，一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度

除以中心角的个数（多边形的边数），就得到中心角的度数.

【详解】正十边形中心角的度数为360。+10=36。，

故选：B.

【变式1】如图，点。为正五边形ABCDE的中心，连接OA,OE,则匕4OE的度数为（）

A.72°B.54°C.60°D.36°【答案】A

360°

【分析】根据正〃边形的中心角的度数为竺进行求解即可.

n

360°

【详解】解：题意，得：匕4OE的度数为二一=72。；

故选A.

【变式2】如图，已知正五边形ABCDE内接于0（9,则匕4OB的度数是（）

A.45°B.60°C.72°D.90°【答案】C

【分析】根据正〃边形的中心角的计算公式纹（〃为正整数，n3）解答即可.

n

【详解】解：..•正五边形ABCDE内接于OO,

360°

正五边形ABCDE的中心角ZAOB=飞一=72°.

故选：C.

360°

【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握正〃边形的中心角的计算公式竺J（〃为正整数，n3）是解题的

n

关键.

【变式3】如图点I是AABC的内心，ZBIC=130°,则ZBAC=（）

A.65°B.50°C.80°D.100°【答案】C

【分析】根据三角形的外接圆得到匕ABC=2ZIBC,ZACB=2ZICB,根据三角形的内角和定理求出ZIBC+ZICB,

求出匕ACB+ZABC的度数即可.

【详解】解：..•点I是AABC的内心，

ZABC=2ZIBC,ZACB=2ZICB,

ZBIC=130°,

•.・ZIBC+ZICB=180°-ZCIB=50°,

ZABC+ZACB=2x50°=100°,

ZBAC=180°-(ZACB+ZABC)=80°.

故选C.

【点睛】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出

zACB+ZABC的度数数解此题的关键.

【考点二求正多边形中的圆周角】

【例题2】如图，正五边形ABCDE内接于QO,尸为人8上一点，连接PE,则匕4PE的度数为（）

54°D.72°【答案】B

360°

【分析】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式郭-是解题的关键.

n

【详解】解：连接OA、OB,

ABCDE是圆内接五边形,

AOE=^^=72。,

ZAPE