2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2-3平行线的性质》解答题专题训练(附答案).pdf

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》解答题专题训练（附答案）

1．如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．

阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．

解：∵AB∥DC（），

∴∠B+∠DCB＝180°（）．

∵∠B＝（已知），

∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝（垂直的定义）．

∴∠2＝．

∵AB∥DC（已知），

∴∠1＝（）．

∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠DAB＝2∠1＝（角平分线的定义）．

∵AB∥DC（已知），

∴+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．

∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．

2．探究：如图①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空．

解：因为DE∥BC，

所以∠DEF＝（）．

因为EF∥AB，

所以＝∠ABC（）．

所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）．

因为∠ABC＝50°，

所以∠DEF＝°．

应用：如图②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．

3．如图，已知：AE∥BF，∠A＝∠F，证明：∠C＝∠D．

4．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，

EF交AB于点G．

求证：∠AGF＝∠F．

请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．

证明：∵（已知），

∴∠BAD＝∠CAD（）．

∵EF∥AD（已知），

∴∠＝∠BAD（），

∠＝∠CAD（）．

∴∠AGF＝∠F（）．

5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若

∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整：

解：∵DE∥BC（），

∴∠DEF＝∠CFE（），

∵EF∥AB，

∴＝∠ABC（），

∴∠DEF＝∠ABC（）．

∵∠ABC＝65°，

∴∠DEF＝．

6．如图，已知直线a∥b，∠4＝60°，求∠1，∠3的度数．

解：∵a∥b（已知），

∴∠1＝∠2（）．

又∵∠2＝∠4（），

∠4＝60°（已知），

∴∠1＝∠4＝°（等量代换）．

又∵∠3+∠4＝180°；

∴∠3＝°．

7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，∠AED＝∠C，EF∥AB．求

证：∠B＝∠DEF．

8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E．∠BFG＝∠ADE，则FG

⊥BC吗？为什么？

9．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）

已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝52°，求∠2的度数．

解：因为AB∥CD，∠1＝52°，

根据“”，

所以∠ABC＝∠1＝52°．

根据“两直线平行，同旁内角互补”，

所以∠ABD+＝180°．

又因为BC平分∠ABD，

所以∠ABD＝2∠ABC＝104°．

所以∠CDB＝180°﹣∠A