2023-2024学年黑龙江省牡丹江市爱民区第三高级中学高考模拟最后十套：数学试题（十）考前提分仿真卷.doc

2023-2024学年黑龙江省牡丹江市爱民区第三高级中学高考模拟最后十套：数学试题（十）考前提分仿真卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（）.

A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少

C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍

D．2016年与2019年艺体达线人数相同

2．设，且，则（）

A． B． C． D．

3．已知全集，集合，则=（）

A． B．

C． D．

4．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（）

A． B． C． D．

5．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．若复数满足,则()

A． B． C． D．

7．已知数列中，，()，则等于（）

A． B． C． D．2

8．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

A．134 B．67 C．182 D．108

9．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

10．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

11．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）

A． B． C． D．

12．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．

A． B． C．4 D．9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，满足约束条件则的最大值为__________.

14．正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.

15．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________．

16．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（其中是自然对数的底数）

（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；

（2）若f（x）在处导数相等，证明：；

（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.

18．（12分）11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.

（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；

（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求；

②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.

19．（12分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．

20．（12分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为

（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线、的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于、两点（异于极点），定点，求的面积

22．