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《分析选讲》课程教学大纲

一课程说明

1.课程基本情况

课程名称：数学分析选讲

英文名称：SelectedLectureofMathematicalAnalysis

课程编号：2411231

开课专业：数学与应用数学专业

开课学期：第6学期

学分/周学时：3/3

课程类型：专业方向选修课

2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）

数学分析选讲》是数学与应用数学一门重要的专业课程，以数学分析专题

《

系统拓展和加深讲授极限理论,函数的连续性,微分中值定理的及其应用,一

元函数积分学,数值级数与无穷积分,多元函数微分学,函数级数与含参变量的

无穷积分,多元函数积分学这八个专题的核心内容，是学生提高学习分析学及其

系列课程的重要基础，在第6学期开设。本课程的教学，对锻炼和提高学生的思

维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法有重要的意义，是报考对

数学要求较高的硕士学位研究生同学的必修课程。

3．本课程的教学目的和任务

本课程主要是学习极限理论,函数的连续性,微分中值定理的及其应用,一

元函数积分学,数值级数与无穷积分,多元函数微分学,函数级数与含参变量的

无穷积分,多元函数积分学这八个专题的核心内容。通过本课程的学习，使学生

了解数学分析处理问题的基本思想，并能运用这些思想处理纯粹数学和应用数学

中所遇到的数学问题；培养学生的思维能力和推理能力，能用分析的手段将复杂

问题分解为简单问题，从而分别突破；培养学生准确、简练的表达能力，能用标

准的分析语言，清晰地陈述自己的思想；培养学生熟练、精确的极限、微分、积

分的运算能力；为“分析”这条线上的若干后续课程提供必要的基础和预备知识，

使学生能顺利完成后续课程的学习。

4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求

本课程是高等院校数学系的数学与应用数学专业的一门重要基础课，它的任

务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方

面的系统知识。

它一方面为后继课程如微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、与泛

函分析、概率论等等基础课及有关选修课提供所需的基础。同时还为培养学生的

独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的

学习、研究和应用都具有关键性的作用。

通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养

严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数

学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。

5．教学时数及课时分配

学时数

章节次数章节名称

总学时理论习题

第一讲极限理论的应用642

第二讲函数的连续性422

第三讲微分中值定理及其应用862

第四讲一元微积分学642

第五讲数值级数与无穷积分862

第六讲多元函数微分学862

第七讲函数级数与含参变量的无穷积分642

第八讲多元函数积分学