北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第1章 数列 1.2 数列的函数特性.docVIP

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1.2数列的函数特性

A级必备知识基础练

1.[探究点二(角度1)](多选题)若数列{an}为递减数列,则{an}的通项公式可能为()

A.an=-2n+1 B.an=-n2+3n+1

C.an=12n D.a

2.[探究点一]函数f(x)定义如表,数列{xn}满足x1=2,且对任意的自然数均有xn+1=f(xn),则x2023等于()

x

1

2

3

4

5

f(x)

5

1

3

4

2

A.1 B.2 C.4 D.5

3.[探究点三]已知数列{an}的通项公式为an=nn

A.12 B.15 C.1

4.[探究点三]在数列{an}中,若an=n(n-8)-20,则该数列从第项开始递增,数列的最小值为.?

5.[探究点二(角度2)]已知对于任意的正整数n,an=n2+λn,若数列{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是.?

6.[探究点一·江苏苏州期末](1)当自变量x依次取1,2,3,…时,函数f(x)=2x+1的值构成数列{an},写出这个数列的前5项,并作出它的图象;

(2)数列{an}的通项公式为an=n+1

写出这个数列的前10项,并作出它的图象.

7.[探究点二(角度1)、探究点三]已知数列{an}的通项公式为an=n-32

B级关键能力提升练

8.已知an=n2-21n

A.第9项,第10项 B.第10项,第11项

C.第11项,第12项 D.第12项,第13项

9.已知数列{an}满足a1=a,an+1=an2-2an+1

A.-2 B.-1

C.0 D.(-1)n

10.对任意的a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1an(n∈N+),则函数y=f(x)的图象是()

11.已知数列{an}满足an=1n+1·n

A.2024 B.2023或2022

C.2022 D.2022或2021

12.(多选题)下列数列{an}中是递增数列的是()

A.an=(n-3)2 B.an=-1

C.an=tann D.an=lnn

13.(多选题)已知函数f(x)=-x2+2x+1,设数列{an}的通项公式为an=f(n)(n∈N+),则此数列 ()

A.图象是二次函数y=-x2+2x+1的图象

B.是递减数列

C.从第3项往后各项均为负数

D.有两项为1

14.已知数列{an}的通项公式为an=9n(n+1)1

15.已知在数列{an}中,an+1=2anan+2对任意正整数n都成立,且a7=1

16.数列4n-73n中的最大项为

17.设an=-n2+10n+11,则数列{an}中第项的值最大.?

18.已知数列{an}的通项公式是an=9n2-9n+29

(1)判断98101是不是数列{an

(2)试判断数列{an}中的项是否都在区间(0,1)内.

(3)在区间13,2

C级学科素养创新练

19.已知数列{an}的通项公式为an=n2-11n+an,a5是数列{an

A.[-40,-25] B.[-40,0]

C.[-25,25] D.[-25,0]

20.已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)证明:数列{an}是递减数列.

参考答案

1.2数列的函数特性

1.AC可以利用数列的函数特性一一判断,A,C中数列为递减数列,B中数列既不是递增数列,也不是递减数列,D中数列是常数列.故选AC.

2.B根据定义,可得x2=f(x1)=1,x3=f(x2)=5,x4=f(x3)=2,x5=f(x4)=1,x6=f(x5)=5,…,所以周期为3,故x=x1=2.

3.B由an=nn2+6,得a1=17,a2=15,a3=15,a4=211,a5=531.又an=1n+6n,n∈N+

4.4-36由题意得,an+1-an=2n-7,令2n-70,得n72,故数列{an}从第4项开始递增.an=n(n-8)-20=(n-4)2-36,故当n=4时,{an}的最小值为a4

5.(-3,+∞)∵{an}是递增数列,

∴an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ0,对于任意的正整数n恒成立,

即λ-2n-1对于任意的正整数n恒成立,

又n∈N+,当n=1时,(-2n-1)max=-3,

∴λ-3.

6.解(1)根据题意,依次将x的值代入函数f(x)=2x+1,

可得数列的前5项依次为3,5,7,9,11,

其图象如下:

(2)an=n+1

其图象如下:

7.解an+1-an=n-

当1≤n≤3时,an+1-an0,即a1a2a3a4,

当n=4