北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第1章 数列 2.1 第2课时 等差数列的性质及应用.docVIP

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第2课时等差数列的性质及应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一]若x是a与b的等差中项,x2是a2与-b2的等差中项,则a,b的关系是()

A.a=-b B.a=3b

C.a=-b或a=3b D.a=b=0

2.[探究点二]在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-12a8

A.4 B.6 C.8 D.10

3.[探究点二]已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为()

A.12 B.8 C.6 D.4

4.[探究点二]在等差数列{an}中,a2020=log27,a2024=log217,则a2022

A.0 B.7 C.1 D.49

5.[探究点四(角度2)]《张丘建算经》有这样一个问题:今有某郡守赏赐下属10人,官职依次递降,赏赐随官职递降依次等差递减,前2人共得赏赐190贯,后3人共得赏赐60贯,则第5人得赏赐为()

A.80贯 B.70贯

C.60贯 D.50贯

6.[探究点二]在等差数列{an}中,若a22+2a2a8+a6a10=16,则a4a6=

7.[探究点三]已知数列{an}是等差数列,若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,则k=.?

8.[探究点二]已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为.?

9.[探究点二、三]在等差数列{an}中.

(1)已知a2+a3+a23+a24=48,求a13;

(2)已知a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,求公差d.

10.[探究点四(角度1)]已知三个数成单调递增的等差数列,它们的和等于18,它们的平方和等于116,求这三个数.

B级关键能力提升练

11.[福建莆田期中]在公差不为0的等差数列{an}中,a3+a8=ax+ay,则xy的值不可能是()

A.10 B.18 C.22 D.28

12.已知等差数列{an}满足a8

A.a9a4=-1

C.a9a3=-1

13.已知{an}是公差为正数的等差数列,a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13的值为()

A.105 B.120 C.90 D.75

14.如果在等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+…+a9等于()

A.21 B.30 C.35 D.40

15.若在等差数列{an}中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则a6+a7+a8等于()

A.34 B.35 C.36 D.37

16.在等差数列{an}中,已知a1,a4为方程2x2-5x+2=0的两根,则a2+a3=.?

17.已知在数列{an}中,a3=3,a7=1,又数列1an+1是等差数列,则an

18.已知等差数列{an},n∈N+,且满足a1+a3+a5=9.

(1)求a3;

(2)若a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是公差为18的等差数列,求数列{an}的通项公式.

19.[甘肃金昌月考]小雪人作为某次冬季运动会的吉祥物特别受欢迎,官方旗舰店售卖小雪人运动造型多功能徽章,若每天售出件数成递增的等差数列,其中第1天售出10000件,第21天售出15000件,每件徽章的价格每天成递减的等差数列,第1天每件100元,第21天每件60元,试求该店第几天收入达到最高?

C级学科素养创新练

20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果a,b,c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为32

A.1+3 B.2+3

C.1+32

21.有一批电视机原销售价为每台800元,在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台单价为760元,以此类推,每多买一台则所购买各台的单价均减少20元,但每台最少不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售.某单位需购买一批此类电视机,则去哪一家商场购买花费较少?

参考答案

第2课时等差数列的性质及应用

1.C由等差中项的定义知x=a+b2,x2=a2-b22,∴a2-

2.C∵a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16,∴a7-12a8=12(2a7-a8)=12(a6+a8-a8)=1

3.B由等差数列性质,得a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8,又d≠0,∴m=8.

4.Aa=12(a+a)=12log27+log217=12log

5.C由题意,设等差数列为{an},公差为d,则可得a1+a