北京市八一学校高一下学期期中考试数学试卷(含简单答案).docxVIP

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2024-2025学年

北京市八一学校2023-2024学年高一下学期期中考试

数学

考试时长90分钟

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.与终边相同的角是()

A. B. C. D.

2.函数最小正周期为()

A. B. C. D.

3.若满足,则的终边在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.半径为1cm,圆心角为的扇形的弧长为()

A. B. C. D.

5.已知,,若,则实数().

A.3 B. C.6 D.

6.已知,则的值为()

A. B. C. D.

7.为了得到函数的图象,需要把函数的图象()

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

8.如图所示,一个大风车的半径为,每旋转一周,最低点离地面,若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是

A. B.

C. D.

9.已知函数的部分图象如图所示,给出下列结论:

①振幅为,最小正周期为;

②振幅为,最小正周期为;

③点为图象的一个对称中心;

④在上单调递减.

其中所有正确结论的序号是().

A.①② B.②③ C.③④ D.②④

10.已知,顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形,则

A. B. C. D.

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.

11.______.

12.已知角终边与单位圆交于点,则______.

13.如图,向量,,的起点与终点均在正方形网格的格点上,向量用,表示为,则______.

14.已知角A是的一个内角,若,则角A的取值范围是______.

15.与是两个单位向量,,则当______时,取得最小值.

16.如图,直角梯形中,,,若为三条边上的一个动点,且,则下列结论中正确的是______.(把正确结论的序号都填上)

①满足点有且只有1个;

②满足的点有且只有2个;

③能使取最大值的点有且只有2个;

④能使取最大值的点有无数个.

三、解答题:本大题共4小题,共36分.解答应写出文字说明,演算步藻或证明过程.

17.已知角为第二象限角,且.

(1)求的值;

(2)求值.

18.将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象.求:

(1)的值;

(2)的单调递减区间、对称轴方程及对称中心.

19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图像时,列表并填入了部分数据,如表:

0

0

2

0

-2

0

选择下面三个条件之一,完成作答.

条件一:①,②;条件二:①,③;条件三:④,⑤.

(1)我选择条件______,请直接写出函数的解析式和最小正周期;

(2)求函数在上的最值,并写出相应的值;

(3)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.

20.给定正整数,任意的有序数组,,定义:,

(1)已知有序数组,,求及;

(2)定义:n行n列的数表A,共计个位置,每个位置的数字都是0或1;任意两行都至少有一个同列的数字不同,并且有只有一个同列的数字都是1;每一行的1的个数都是a;称这样的数表A为‘表’.

①求证:当时,不存在‘表’;

②求证:所有的‘表’的任意一列有且只有a个1.

北京市八一学校2023-2024学年高一下学期期中考试

数学简要答案

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】B

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】##0.5

【16题答案】

【答案】②④

三、解答题:本大题共4小题,共36分.解答应写出文字说明,演算步藻或证明过程.

【17题答案】

【答案】(1);

(2)

【18题答案】

【答案】(1)

(2)单调递减区间为,,对称轴方程为,,对称中心为,.

【19题答案】

【答案】(1)选择略,,最小正周期为;

(2),最小值1;,最大值2;

(3).

【20题答案】

【答案】(1)、;

(2

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