北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第1章 数列 3.2 第1课时 等比数列前n项和的推导及初步应用 (2).docVIP

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第一章3.2等比数列的前n项和

第1课时等比数列前n项和的推导及初步应用

A级必备知识基础练

1.[江西抚州统考模拟预测]已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若a4a5=3a8,S3=39,则a4=()

A.64 B.81 C.128 D.192

2.在等比数列{an}中,已知a1=3,an=48,Sn=93,则n的值为()

A.4 B.5 C.6 D.7

3.已知等比数列{an}的首项为-1,前n项和为Sn,若S10

A.1 B.12 C.-1 D.-

4.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1等于()

A.13 B.-13 C.1

5.[江西高三阶段练习]若一个等比数列的首项为14,公比为2,S是该等比数列前10项之和,S是该等比数列前10项的倒数之和,则S

A.16 B.32 C.64 D.128

6.已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-43,则{an

A.-6×(1-3-10) B.19×(1-3-10

C.3×(1-3-10) D.3×(1+3-10)

7.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3,则a4=.?

8.记Sn为等比数列{an}的前n项和.设S3=6,S4=a1-3,则公比q=,S4=.?

9.在等比数列{an}中,a1=1,a9=9a7.

(1)求{an}的通项公式;

(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=61,求m的值.

B级关键能力提升练

10.在等比数列{an}中,对任意n∈N+,a1+a2+…+an=2n-1,则a12+

A.(2n-1)2 B.(2n-1)

11.一弹球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下,则第10次着地时所经过的路程之和约是(结果保留到个位)()

A.300米 B.299米 C.199米 D.166米

12.设数列{an}的前n项和为Sn,称Tn=S1+S2+…+Snn为数列a1,a2,a3,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,a3,a

A.1673 B.1675 C.50353 D.

13.[山东淄博沂源第一中学校考期中]已知数列{an}满足a1=2,对于任意正整数n都有2an+1-an=0,则数列{an}的前6项和是()

A.318 B.6316

14.(多选题)已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且满足a6=8a3,则下列说法正确的是()

A.q=2

B.S6

C.S3,S6,S9成等比数列

D.Sn=2an+a1

15.[湖北校联考模拟预测]为平衡城市旅游发展和生态环境保护,某市计划通过五年时间治理城市环境污染,预计第一年投入资金81万元,以后每年投入资金是上一年的43

A.325万元 B.581万元 C.721万元 D.980万元

16.设数列{an}的前n项和为Sn,点n,Snn(n∈N+)均在直线y=x+12上.若bn=3an+12,则数列{b

17.已知在公比小于1的等比数列{an}中,其前n项和为Sn,a2=14,S3=7

(1)求an;

(2)求证:12≤Sn

C级学科素养创新练

18.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3,n∈N+

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和S

参考答案

3.2等比数列的前n项和

第1课时等比数列前n项和的推导及初步应用

1.B由等比数列的性质可知a4a5=a1a8=3a8,所以a1=3.

由S3=39,得a1(1+q+q2)=39,所以q2+q-12=0,解得q=3或q=-4(舍去),

所以a4=a1q3=81.

故选B.

2.B显然公比q≠1,由Sn=a1-anq1-q,得93=3-

3.D当公比q=1时,S10S5=2,不满足题意,当q≠1时,S10=q10-

所以S10S5=q10-

故选D.

4.C设等比数列{an}的公比为q,由S3=a2+10a1,得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,q2=9,又a5=a1q4=9,所以a1=19

5.B依题意可得该等比数列前10项的倒数构成一个新的等比数列,且其首项为4,公比为12

故SS

故选B.

6.C由3an+1+an=0,得an+1a

故数列{an}是公比q=-13

又a2=-43,可得a1

所以S10=4×[1-(-

7.3∵S6=4S3,∴q≠1,

∴a1

∴q3=3,∴a4=a1·q3=1×3=3.

8.-125由S3=6,S4=a1

得a

解得q=-12,a1=8,则S4=a1

9.解(1)设等比数列{an}的公比为q