考研数学一(高等数学)模拟试卷222(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学一（高等数学）模拟试卷222(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．当x→1时，f(x)=的极限为()．

A．2

B．0

C．∞

D．不存在但不是∞

正确答案：D

解析：显然=+∞，而不存在但不是∞，选(D)．知识模块：高等数学

2．设f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)在x=0处可导，则()．

A．f(0)=0

B．f’(0)=0

C．f(0)=f’(0)

D．f(0)=一f’(0)

正确答案：A

解析：F(0)=f(0)，F－’(0)==f’(0)一f(0)；F＋’(0)==f’(0)+f(0)，因为F(x)在x=0

处可导，所以F－’(0)=F＋’(0)，于是f(0)=0，故应选(A)．知识模块：高等数学

3．设平面区域D：1≤x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于

()．

A．2π∫12rf(r)dr

B．2π[∫12rf(r)dr一∫01rf(r)dr]

C．2π∫12rf(r2)dr

D．2π[∫02rf(r2)dr—∫01rf(r2)dr]

正确答案：A

解析：dxdy=∫02πdθ∫12rf(r)dr=2πrf(r)dr，选(A)．知识模块：高等数学

4．设k＞0，且级数()．

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．敛散性与k的取值有关

正确答案：C

解析：因为都收敛，所以绝对收敛，正确答案为(C)．知识模块：高等数学

填空题

5．=_________．

正确答案：

解析：知识模块：高等数学

6．设函数y=y(x)由e2x＋y—cos(xy)=e一1确定，则曲线y=y(x)在x=0对

应点处的法线方程为_________．

正确答案：y=x＋1

解析：当x=0时，y=1，e2x＋y一cos(xy)=e一1两边对x求导得e2x＋y(2+)

＋sin(xy)(y+)=0，将x=0，y=1代入得=一2，故所求法线方程为y一1=(x一0)，

即y=x+1．知识模块：高等数学

7．∫0＋∞x7e－x2dx=_________．

正确答案：3

解析：∫0＋∞x7x－x2dx=∫0＋∞x6e－x2d(x2)=∫0＋∞t3e－tdt==3．知

识模块：高等数学

8．过点M0(1，一1，2)且与直线L1：x+2y—z一2=0与L2：x—y—z一

4=0都平行的平面为_________．

正确答案：π：x+z一3=0

解析：所求平面的法向量为n=｛1，2，一1｝×｛1，一1，一1｝=｛一3，

0，一3｝=一3｛1，0，1｝，所求的平面为π：(x一1)+0(y+1)+(z一2)=0，即π：

x+z一3=0．知识模块：高等数学

9．设z=f(x，y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数，则=________．

正确答案：

解析：将代入e2yz+x+y2+z=中得z=0，e2yz+x+y2+z=两边求微分得

2e2yz(zdy+ydz)+dx+2ydy+dz=0，将x=，y=，z=0代入得．知识模块：高等数学

10．设f(x，y，z)=x2一y2+2z2，则div(gradf)=_________．

正确答案：4

解析：gradf==｛2x，一2y，4z｝，则div(gradf)==4．知识模块：高等数学

11．设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足

微分方程y’’一6y’+9y