北京市北京师范大学附属实验中学高一下学期期中测验数学试卷（含简单答案）.docxVIP

2024-2025学年

北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高一下学期期中测验

数学

本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.是（）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

2.已知向量，在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则（）

A B. C.2 D.4

3.下列函数中，最小正周期为且是奇函数的是（）

A. B. C. D.

4.已知向量，满足，，，则（）

A. B. C. D.

5.已知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离等于，则的图象的一条对称轴是（）

A. B. C. D.

6.已知满足，，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

8.若，则（）

A. B. C. D.

9.已知函数．则“”是“为奇函数”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10.如图，是轮子外边沿上一点，轮子半径为0.3m.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为22m时，下列选项中，关于点的描述正确的是（参考数据：）（）

A.点在轮子的右上位置，距离地面约为0.56m

B.点在轮子的右上位置，距离地面约为0.45m

C.点在轮子的左下位置，距离地面约为0.15m

D.点在轮子的左下位置，距离地面约为0.04m

第二部分（非选择题，共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域为__________________.

12.已知向量，，使和的夹角为钝角的的一个取值为________.

13.若函数（）和的图象的对称轴完全重合，则_________，__________.

14.在矩形中，若，，且，则的值为______，的值为______.

15.已知，给出下列四个结论：

①对任意的，函数是偶函数；

②存在，函数的最大值与最小值的差为4；

③当时，对任意的非零实数，；

④当时，存在实数，，使得对任意的，都有.其中所有正确结论的序号是_________.

三、解答题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程.

16.在平面直角坐标系中，锐角，均以为始边，终边分别与单位圆交于点，，已知点的纵坐标为，点的横坐标为.

（1）直接写出和的值，并求的值；

（2）求的值；

（3）将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标.

17.已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若函数，求的图象的对称中心.

18.在平面直角坐标系中，原点，，，，，，为线段上一点，且.

（1）求，的值；

（2）当时，求；

（3）求的取值范围.

19.已知函数，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题.

（1）求的值；

（2）若函数在区间上的取值范围是，求的取值范围.

条件①；

条件②是的一个零点；

条件③.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20.如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心，在同一竖直线上，且，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为，、转动时间为秒（）.

（1）当时，求点绕转动的弧度数；

（2）分别写出，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，；

（3）求的最小值.

21.对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”.

（1）若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”；

（2）判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；

（3）判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，.

北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高一下学期期中测验

数学简要答案

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，