小学奥数专题 估算、比较大小.docx

学科培优数学

“估算、比较大小”

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知识定位

本讲中的知识点并不难理解,对于比较大小我们在学校的课本上都已经学习过,所以重点在于一些性质的应用,估算在考试中经常出现,所以同学们一定要认真学习这讲,特别是性质和意义！

知识梳理

一、分数的大小比较常用方法：

（1）通分母：分子小的分数小.

（2）通分子：分母小的分数大.

（3）比倒数：倒数大的分数小.

（4）与1相减比较法：分别与1相减,差大的分数小。（适用于真分数）

（5）重要结论：①对于两个真分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都大的分数比较大；

②对于两个假分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子

和分母都小的分数比较大．

二、估算：

估算中常用到放缩法,求近似值或整数部分等需要进行估算的计算题,估算的关键在于确定已知数据具有恰当精度的近似值．

例题精讲

【试题来源】

【题目】（1）比较以下小数,找到最大的数：.

（2）比较以下5个数,排列大小：.

【答案】、＜＜1＜＜1．667

【解析】（1）题目中存在循环小数,将所有小数位数补至相同的位数,如下所示：

1l

1．121000000

1．121212121

1．121210000

1．120000000

于是可以得出结果,是最大的数．对于循环小数的问题,首先考虑的就是将其展开,从中获得足够的信息,然后按照小数比较原则判断,不处理而一味的观察是没有意义的。

（2）题目中出现了整数、小数、假分数,可以先把数分为两个部分,一部分为小于1的数,一部分为大于等于1的数,然后两部分内部比较,无须两部分间重复比较．

①小于l部分为和,将小数展开,并把化为分数得：0．42424,0．42857,显然,＞；

②另一部分中,有整数、小数、假分数,先将假分数化为带分数,比较三数整数部分,发现都为1,然后比较其他部分：=1．666666…1．667,所以得到11．667．

即得：＜＜1＜＜1．667.

【知识点】估算、比较大小

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】除式12345678910111213÷31211101987654321计算结果的小数点后前三位数字是多少?

【答案】395

【解析】对于除法算式,我们将被除数和除数同时扩大或缩小若干倍,所得的商不变,所以可以将被除数和除数的小数点同时向左移动若干位,所得的商不变。因为要求计算小数点后前三位数字,所以只用保留小数点后前四位数字即可．

12345678910111213÷3121110198765432l

=12341213÷3121．110198765432l

≈1235÷3121

≈0.3957

所以,原除式所得结果的小数点后前三位数字是395．

【知识点】估算、比较大小

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】比较下列几组分数的大小,尽可能多的用不同方法找到答案。

（1）如果a＝,b=,那么a,b中较大的数是；

（2）试比较和的大小；

【答案】b、＜

【解析】

（1）法1：与1相减比较法：1－=；1－=。＞,所以b较大；

法2：比倒数法：；

法3：两个真分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都大的分数比较大,所以b较大.

（2）法1：观察可知,这两个分数的分母都比分子的lO倍多1．对于这样的分数,可以利用它们的倒数比较大小．的倒数是1÷＝10,的倒数是１÷＝10,我们很容易看出10＞10,所以＜；

法2：,两个真分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都大的分数比较大,所以

【知识点】估算、比较大小

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】在中选出若干个数使它们的和大于3,最少要选多少个数?

【答案】11

【解析】为了使选出的数最少,那么必须尽可能选择较大的数．

有依次减小,所以我们选择时应从左至右的选择．

有

而

所以最少选择11个即可使它们的和大于3.

【知识点】估算、比较大小

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】数的整数部分是几?

【答案】1

【解析】我们可以先算出连10个分数的值,然后用所得的结果去除l,所得的商的整数部分即为所求．现在问题在于如何在我们所需的精度内简单的求出的值．因为＜即＞即的值在～l,那么它的倒数在l～之间,显然所求的数的整数部分为1．

【知识点】估算、比较大小

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少?

【答案】整数部分是29

【解析】8.01×1.24+8.