小学奥数专题 归一问题.docx

归一问题

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知识定位

归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的,叫做正归一问题（也称直进归一）,另一种是求份数的,叫做反归一问题（也称返回归一）。归一问题在日常生活和生产中经常遇到。

重点难点

1．对归一问题概念的理解。

2．归一法以及倍比法的区别和内在联系。

3．归一问题的特点以及常见题型的解法。

考点

1．归一法和倍比法在实际问题中的灵活应用。

2．需要多次归一的问题以及正反归一的综合应用。

知识梳理

【授课批注】

归一问题的教学关键是要让学生熟练掌握乘除法的数量关系,理解正反归一的相同点和不同点,并灵活应用。正反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在于第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。

【授课批注】

在整数范围内,归一问题的常用解法有两种,一种是归一法,另一种是倍比法,而且这两种解法还可以灵活运用。在整数范围内,用倍比法解除不尽时,只能用归一法解．在整数范围内,用归一法解除不尽时,只能用倍比法解,也有的两种方法都可以用。

归一问题

复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。

解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

例题精讲

【试题来源】

【题目】

某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米？

【答案】35

【解析】

15÷3×7＝35（千米）。

答：7小时行35千米。

【知识点】归一问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】

小红骑车3分钟行600米,照这样的速度她从家到学校行了10分钟,小红家到学校有多少米？

【答案】2000

【解析】

600÷3×10=200×10=2000（米）。

答：小红家到学校有2000米。

【知识点】归一问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】

一个打字员15分钟打了1800个字,照这样的速度,1小时能打多少个字？

【答案】7200

【解析】

先求1分钟能打多少个字,再求1小时能打多少个字。

1分钟能打多少个字：1800÷15=120（个）

1小时能打多少个字：120×60=7200（个）

综合算式：1800÷15×60=120×60=7200（个）。

【知识点】归一问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】

一艘轮船4小时航行108千米,照这样的速度,继续航行270千米,共需多少小时？

【答案】14

【解析】

先求每小时航行多少千米,再求航行270千米需要几小时,最后求出共需多少小时。

每小时航行多少千米：108÷4=27（千米）

270千米需航行多少小时：270÷27=10（小时）

共需多少小时：10+4=14（小时）

综合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。

【知识点】归一问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

某运输公司用6辆汽车运水泥,每天可运96吨。根据运输情况,现在增加4辆同样的汽车,每天一共运水泥多少吨？

【答案】160

【解析】

“增加4辆同样的汽车”,每天一共运水泥多少吨,应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和,即10辆汽车的运输量。

96÷6×（6+4）=16×10=160（吨）。

答：每天可运水泥160吨。

【知识点】归一问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

5个人2小时植树20棵,6个人3小时植树多少棵？

【答案】36

【解析】

要求6个人3小时植树多少棵,必须先求出5个人1小时植的棵数,再求出1个人1小时所植的棵数。

20÷5÷2×6×3＝2×6×3＝36（棵）

答：6个人3小时植树36棵。

【知识点】归一问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】

一辆卡车3次运货20吨。照这样算,9次可运货多少吨？

【答案】60

【解析】

9次是3次的3倍,每次运货量不变,运的货一定是20吨的3倍。这类解法叫“倍比法”。

20×（9÷3）＝60（吨）答：9次可运货60吨。

【知识点】归