小学奥数专题 行程之走走停停.docx

行程之走走停停

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知识定位

本讲中的知识点较为复杂,主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。

知识梳理

一、重点难点解析

1．学会把不等时的行程过程转化为等时的行程过程

2．枚举法解行程问题

3．比例解行程问题

二、竞赛考点挖掘

1．枚举法解行程问题

2．比例解行程问题

例题精讲

【试题来源】

【题目】

一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后,因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时,那么A、B两城相距多少千米？

【答案】360千米

【解析】

3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时,那么他后一半路程行驶了2.5小时,2.5小时比原来2.5小时多行驶2.5×12=30千米。则原来的速度为30÷（3-2.5）=60（千米）。那么A、B两地相距60×6=360（千米）

【知识点】行程之走走停停

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,预计50分钟到达．但汽车行驶到路程的3/5时,出了故障,用5分钟修理完毕,如果仍需在预定时间内到达乙地,汽车行驶余下的路程时,每分钟必须比原来快多少米？

【答案】250米

【解析】

当以原速行驶到全程的3/5时,总时间也用了3/5,所以还剩下50×(1－3/5)=20分钟的路程；修理完毕时还剩下20－5=15分钟,在剩下的这段路程上,预计时间与实际时间之比为20:15=4:3,根据路程一定,速度比等于时间的反比,实际的速度与预定的速度之比也为4:3,因此每分钟应比原来快750×4/3－750=250米．

【知识点】行程之走走停停

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里,从邮局开始要走12千米上坡路,8千米下坡路．他上坡时每小时走4千米,下坡时每小时走5千米,到达目的地停留1小时以后,又从原路返回,邮递员什么时候可以回到邮局？

【答案】下午5时

【解析】

从整体上考虑,邮递员走了12＋8=20千米的上坡路,走了12＋8=20千米的下坡路,所以共用时间为：20÷4＋20÷5=9(小时),邮递员是下午7+10－12=5(时)回到邮局。

【知识点】行程之走走停停

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,预计50分钟到达.但汽车行驶到路程3/5时,出了故障,用5分钟修理完毕,如果仍需在预定时间内到达乙地,汽车行驶余下的路程时,每分钟必须比原来快多少米？

【答案】250米

【解析】

当以原速行驶到全程的时,总时间也用了,所以还剩下分钟的路程；修理完毕时还剩下分钟,在剩下的这段路程上,预计时间与实际时间之比为,所以相应的速度之比为,因此每分钟应比原来快米.

【知识点】行程之走走停停

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

甲、乙两站相距420千米,客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米.客车到达乙站后停留1小时,又以原速返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？

【答案】60千米

【解析】

两车相遇时,千米,要用公式,应使得两车的时间保持一致,而客车中途停留了1小时,可以看作货车提前行驶1小时,所以将此间货车行驶的40千米减去,取千米,客车行驶的时间小时,因此客车行驶了千米,相遇地点距离乙站60千米.

【知识点】行程之走走停停

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】

乙二人从A、B两地同时出发相向而行,甲每分钟行80米,乙每分钟行60米.出发一段时间后,二人在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿,二人还将在距中点120米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟？

【答案】7分钟

【解析】

第一次,甲比乙多走的路程米,根据公式,可知两人的相遇时间为min,两地相距米；两次相遇地点关于中点对称,则可知,乙第二次比第一次多走的路程也是米,所以乙比第一次多用了分钟；甲第二次比第一次少走的路程也是240米,甲比第一次少用了分钟,所以甲在途中停留了分钟.

【知识点】行程之走走停停

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】

甲每分钟走80千米,乙每分钟走60千米.两人在A,B两地同时出发相向而行在E相遇,如果甲在途中休息7分钟,则两人在F地相遇,已知为C为AB中点,而EC=FC,那么AB两地相距多少千米？

【答案】1680千米

【解析】

由速度比甲：乙=4：3得AE:BE=4:3即假设AE为4份,则BE为