小学奥数专题 几何图形的认识.docx

学科培优数学

“几何图形的认识”

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知识定位

本讲知识点属于几何板块的部分,是学生学习几何的第一讲内容,属于起步内容,难度并不大。要求学生认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图,锻炼一定的空间想象能力。

知识梳理

一、几何图形的定义：

几何图形主要分为点、线、面、体等,他们是构成中最基本的要素。

点：

用笔在纸上画一个点,可以画大些,也可以画小些。点在纸上占一个位置。

线段：

沿着直尺把两点用笔连起来,就能画出一条线段。线段有两个端点。

射线：

从一点出发,沿着直尺画出去,就能画出一条射线。射线有一个端点,另一端延伸的很远很远,没有尽头。

直线：

沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点,可以向两边无限延伸。

两条直线相交：

两条直线相交,只有一个交点。

两条直线平行：

两条直线平行,没有交点,无论延伸多远都不相交。

角：

角是由从一点引出的两条射线构成的。这点叫角的顶点,射线叫点的边。

角分为锐角、直角和钝角三种。

直角的两边互相垂直,三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。

锐角比直角小,钝角比直角大。

三角形：

三角形有三条边,三个角,三个顶点。

直角三角形：

直角三角形是一种特殊的三角形,它有一个角是直角。它的三条边中有两条叫直角边,一条叫斜边。

等腰三角形：

等腰三角形也是一种特殊的三角形,它有两条边一样长（相等）,相等的两条边叫“腰”,另外的一条边叫“底”。

等腰直角三角形：

等腰直角三角形既是直角三角形,又是等腰三角形。

等边三角形：

等边三角形的三条边一样长（相等）,三个角也一样大（相等）。

四边形：

四边形有四条边,内部有四个角。

等腰梯形：

等腰梯形是一种特殊的四边形,它的上下两边平行,左右两边相等。平行的两边分别叫上底和下底,相等的两边叫腰。

平行四边形：

平行四边形的两组对边分别平行而且相等,两组对角分别相等。

长方形：

长方形的两组对边分别平行且相等,四个角也都是直角。

菱形：

菱形的四条边都相等,对角分别相等。

正方形：

正方形的四条边都相等,四个角都是直角。

圆：

圆是个很美的图形。圆中心的一点叫圆心,圆心到圆上一点的连线叫圆的半径,过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径。

直径把圆分成相等的两部分,每一部分都叫半圆。

扇形：

长方体：

长方体有六个面,十二条棱,八个顶点。长方体的面一般是长方形,也可能有两个面是正方形。互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

正方体：

正方体有六个面,十二条棱,八个顶点。正方体的每个面都是同样大的正方形,所以它的十二条棱长都相等。

圆柱：

圆柱的两个底面是完全相同的圆。

圆锥：

圆锥的底面是圆。

棱柱：

这个棱柱的上下底面是三角形。它有三条互相平行的棱,叫三棱柱。

棱锥：

这个棱锥的底面是四边形。它有四条棱斜着立起来,所以叫四棱锥。

三棱锥：

因为三棱锥有四个面,所以通常又叫“四面体”。三棱锥的每一个面都是三角形。

球体,简称球：

球有球心,球心到球面上一点的连线叫球的半径。

二、图形变换：

一般地说,在观察图形变化的规律时,应抓住以下几点来考虑问题：

图形数量的变化；

图形形状的变化；

图形大小的变化；

图形颜色的变化；

图形位置的变化；

图形繁简的变化等。

三、重点难点解析

1．掌握图形变换规律。

2．掌握各种形状的定义。

四、竞赛考点挖掘

1．空间想象能力的考察。

2．计算图形个数时,务必分类进行统计。

例题精讲

【试题来源】

【题目】观察这几个图形的变化规律,在横线上画出适当的图形

【答案】见解析

【解析】几个图形的边数依次增加,因此横线上应为一个七边形。

【知识点】几何图形的认识

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】数一数,图中共有多少个角？

【答案】8

【解析】锐角、直角各4个,共8个角。

【知识点】几何图形的认识

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】将一个边长为4厘米的正方形对折,再沿折线剪开,得到两个长方形。请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？

【答案】8

【解析】剪开后的图形与原图形相比,多了两条边,这两条边的长度即为所求。

4×2=8厘米

【知识点】几何图形的认识

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形,这个长方形的周长最短是多少？

【答案】14

【解析】拼成的图形长和宽最接近时,新的图形周长最短。

即新图形边长为3和4时,周长最短,为（3+4）×2=14

【知识点】几何图形的认识

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】下图中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形