2024—2025学年山东省青州市第一中学高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青州市第一中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．，则

C．若，则

D．，则

(★)2.在空间直角坐标系中，，点关于y轴的对称点为C，则=（）

A．

B．

C．3

D．

(★★)3.如图，正方体的棱长为，是线段上的点，且，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体中，E是的中点，过、C、E的截面图形为（）

A．矩形

B．三角形

C．正方形

D．等腰梯形

(★★★)5.如图所示，点是二面角棱上的一点，分别在、平面内引射线、，若，，那么二面角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为棱上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知正方体的棱长为分别是棱?的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（）

A．2

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.以下命题正确的是（）

A．两个不同平面，的法向量分别为，，则

B．若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则

C．已知，，若与垂直，则实数

D．已知三点不共线，对于空间任意一点O，若，则四点共面

(★★)10.如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的为（）

A．截面

B．异面直线与所成的角为

C．

D．平面

(★★★)11.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，，交于点，则下列结论正确的是（）

A．若平面，则为的中点

B．若为的中点，则三棱锥的体积为

C．锐二面角的大小为

D．若，则直线与平面所成角的余弦值为

三、填空题

(★★)12.已知直线的方向向是为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角是__________．

(★★)13.如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，则______.

(★★★)14.如图，质点从正方体的顶点出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为一次运动，第一次运动经过，第二次运动经过，第三次运动经过，且对于任意的正整数，第次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2021次运动后，点到达的顶点为________点

四、解答题

(★★)15.已知，.

(1)若()∥()，求x，y的值；

(2)若，且，求x的值.

(★★)16.如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且,设，，．

(1)试用表示向量；

(2)若，，，求线段的长．

(★★★)17.已知三棱锥中，，，分别为棱的中点，且平面平面，平面平面．

(1)求证：；

(2)求证：平面平面．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，且，点E在上.

(1)求证：平面；

(2)若E为的中点，求直线与平面所成的角的正弦值.

(★★★)19.在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

(1)求证：；

(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．