2024—2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用下图中的（1）所示，乙校运动员的得分可用下图中的（2）所示.

则以下结论中，正确的是（）

A．甲校运动员得分的中位数为7.5

B．乙校运动员得分的75%分位数为10

C．甲校运动员得分的平均数大于8

D．甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差

(★)4.已知，若不能构成空间的一个基底，则（）

A．3

B．1

C．5

D．7

(★★)5.已知直线：，：，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.方程表示的曲线是（）

A．两个圆

B．一个圆和一条直线

C．一个半圆

D．两个半圆

(★★★)8.如果直线（，）和函数（，）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法中，正确的有（）

A．直线在y轴上的截距是1

B．当m变化时，圆恒过定点有且只有一个

C．过，两点（，）的所有直线的方程为

D．直线关于点对称的直线方程是

(★★)10.如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，为的重心，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.已知圆M：，P为直线上一动点，过P作圆M的两条切线，切点分别为A、B，则下列说法中正确的是（）

A．的最小值为

B．直线AB恒过定点

C．的最小值为

D．的最小值为

三、填空题

(★★)12.经过点且与直线垂直的直线方程为___________.

(★★★)13.已知点（，）在圆：和圆：的公共弦上，则的最小值为_________.

(★★★★)14.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________．

四、解答题

(★★★)15.已知函数，

(1)求的单调递减区间；

(2)在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积.

(★★★)16.已知圆，两点、.

(1)若，直线过点且被圆所截的弦长为6，求直线的方程；

(2)动点满足，若的轨迹与圆有公共点，求半径的取值范围.

(★★★)17.甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为，乙、丙两人各射击一次且都击中目标的概率为，且任意两次射击互不影响．

(1)分别计算乙，丙两人各射击一次击中目标的概率；

(2)求甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率；

(3)若乙想击中目标的概率不低于，乙至少需要射击多少次？（参考数据：，）

(★★★)18.如图，已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，，，．

(1)证明：平面平面PAB，并求PD与平面PAB所成角的大小；

(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且平面BEQF，是否存在点Q，使得平面BEQF与平面PAD夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

(★★★★)19.蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来．如图，已知圆的方程为，直线与圆M交于，，直线与圆交