安徽省宿州市汴北三校联考2024年高三第一次调研考试(2月)数学试题.doc

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安徽省宿州市汴北三校联考2023年高三第一次调研考试(2月)数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若,,,则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

2.一个四棱锥的三视图如图所示(其中主视图也叫正视图,左视图也叫侧视图),则这个四棱锥中最最长棱的长度是().

A. B. C. D.

3.已知复数满足,则()

A. B.2 C.4 D.3

4.已知命题p:若,,则;命题q:,使得”,则以下命题为真命题的是()

A. B. C. D.

5.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数为偶函数,则的值为()

A. B. C. D.

6.已知直线是曲线的切线,则()

A.或1 B.或2 C.或 D.或1

7.如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是()

A. B. C. D.

8.已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则|FA|=()

A.1 B.2 C.3 D.4

9.已知等比数列满足,,等差数列中,为数列的前项和,则()

A.36 B.72 C. D.

10.已知函数,则函数的零点所在区间为()

A. B. C. D.

11.已知向量,,,若,则()

A. B. C. D.

12.已知为定义在上的奇函数,若当时,(为实数),则关于的不等式的解集是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.三对父子去参加亲子活动,坐在如图所示的6个位置上,有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种(比如:B与D、B与C是相邻的,A与D、C与D是不相邻的).

14.已知数列满足,,若,则数列的前n项和______.

15.抛物线的焦点坐标为______.

16.过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数.

(1)若恒成立,求整数的最大值;

(2)求证:.

18.(12分)如图,三棱台的底面是正三角形,平面平面,.

(1)求证:;

(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

19.(12分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y﹣29=0相切.

(1)求圆的方程;

(2)设直线ax﹣y+5=0(a>0)与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;

(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P(﹣2,4),若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.

20.(12分)某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况,从生产线上随机抽取了个零件进行测量,根据所测量的零件尺寸(单位:mm),得到如下的频率分布直方图:

(1)根据频率分布直方图,求这个零件尺寸的中位数(结果精确到);

(2)若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个,设表示尺寸在上的零件个数,求的分布列及数学期望;

(3)已知尺寸在上的零件为一等品,否则为二等品,将这个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售,每箱个.企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验,已知每个零件的检验费用为元.若检验,则将检验出的二等品更换为一等品;若不检验,如果有二等品进入买家手中,企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用.现对一箱零件随机抽检了个,结果有个二等品,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据,该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.

21.(12分)已知函数的图象在处的切线方程是.

(1)求的值;

(2)若函数,讨论的单调性与极值;

(3)证明:.

22.(10分)如图,已知四棱锥的底面是等腰梯形,,,,,为等边三角形,且点P在底面上的射影为的中点G,点E在线段上,且.

(1)求证:平面

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