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2024年苏教版数学高二上学期期中自测试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=x

A.单调递增，单调递减，单调递增

B.单调递减，单调递增，单调递减

C.单调递增，单调递增，单调递减

D.单调递减，单调递减，单调递增

2、已知函数fx=3x?2x+1

A.?

B.?

C.?

D.?

3、在函数fx=4x2?4

A、x

B、x

C、x

D、x

4、已知函数fx=x

A.[

B.[

C.[

D.?

5、已知函数fx=x2?

A.?

B.?

C.?

D.(

6、已知函数fx=ax2

A.a

B.a

C.a

D.a

7、在函数fx=x3?3x+5

A.1

B.?

C.2

D.?

8、在下列各数中，属于有理数的是：（）

A、πB、√-1C、-√2D、0

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列各数中，属于有理数的是（）

A.√16B.-√25C.πD.3.14159

2、在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差d=2，那么以下哪些选项描述的是数列{an}的性质？

A.数列{an}是递增数列

B.数列{an}是递减数列

C.数列{an}是常数数列

D.数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n

E.数列{an}的前n项和为Sn=n(n+1)

3、下列关于函数fx=a

A.当a0时，函数图像开口向上，且顶点在

B.当b2?4

C.函数的对称轴为x=

D.函数图像的开口方向与a的正负有关，与b和c无关。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=

2、若函数fx=lnx+1+1

3、已知向量a=1,2，向量b=3,?

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：

已知函数fx

（1）求函数fx的导数f

（2）求函数fx

（3）求函数fx

（4）分析函数fx

第二题

已知函数fx=x3?

第三题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若a是函数fx的一个零点，证明：a

第四题

题目：已知函数fx=ax2+bx+cdx+e，其中

解答：

由题意知，f1=2

a

又因为fx在x=1处有极值，所以f′1

f

化简得：

f

将x=1代入

f

化简得：

d

将a+

d

化简得：

d

由于ad?be≠

现在我们有两个方程组：

a

解这个方程组，我们可以得到：

a

第五题

题目：已知函数fx

（1）求函数的对称中心；

（2）求函数的极值点及极值；

（3）求函数的拐点及拐点处二阶导数的值。

2024年苏教版数学高二上学期期中自测试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=x

A.单调递增，单调递减，单调递增

B.单调递减，单调递增，单调递减

C.单调递增，单调递增，单调递减

D.单调递减，单调递减，单调递增

答案：B

解析：首先求出函数fx的导数f′x=3x2?3。函数在[1,2]上存在极值点，说明f′x在此区间内至少有一个零点。解方程3x2?3=0得x=±

2、已知函数fx=3x?2x+1

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：B

解析：函数fx=3x?2x+1为反比例函数与线性函数的复合函数。首先考虑反比例函数部分3x，当x0时，3x0；当x0

因此，fx在x0时，fx随x增大而减小，且fx的值域为?∞,?1；在x0时，f

3、在函数fx=4x2?4

A、x

B、x

C、x

D、x

答案：B

解析：首先求出函数fx的定义域。由于f

4

解这个不等式，得到x的取值范围为：

x

接下来，分析函数fx的单调性。由于fx是复合函数，我们可以先求出内函数

g

要使fx单调递增，即f′x≥0，我们需要分析g′x的符号。当x≥12时，

结合fx的定义域和gx的单调性，可以得出当x≥1时，fx

4、已知函数fx=x

A.[

B.[

C.[

D.?

答案：A

解析：由于函数中含有根号，为了使根号下的表达式有意义，要求被开方数非负，即x?2≥0。解不等式得到

5、已知函数fx=x2?

A.?

B.?

C.?

D.(

答案：A

解析：函数fx=x2?4x?2的分母不能为零，所以x?2

6、已知函数fx=ax2

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：C

解析：函数fx=ax2+bx+c的顶点坐标为

代入顶点坐标得a?b+

因为函数图象开口向上，所以a0。结合选项，只有选项C中的

f?1=2?

重新检查，发现选项C的a=2

7、在函数fx=x3?3x+5

A.1

B.?

C.2

D.?

答案：B

解析：首先，由题意知，b=fa=a

接下来，求出函数fx的导数：f

因为过点a,b的切线斜率为2，所以f′a=

3

3

a

a

由于ba，我们