2024届浙江省宁波市“十校”下学期高三年级第三次月考数学试题试卷.doc

2023届浙江省宁波市“十校”下学期高三年级第三次月考数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（）

A． B．6 C． D．

2．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）

A．2k B．4k C．4 D．2

3．已知等式成立，则（）

A．0 B．5 C．7 D．13

4．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为

A．8 B．16 C．24 D．36

5．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8

6．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）

A． B．2 C． D．

11．已知复数，，则（）

A． B． C． D．

12．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）

A．12 B．16 C．20 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为正实数，若则的取值范围是__________．

14．若奇函数满足，为R上的单调函数，对任意实数都有，当时，，则________.

15．已知为椭圆上的一个动点，，，设直线和分别与直线交于，两点，若与的面积相等，则线段的长为______.

16．已知集合，，则_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．

18．（12分）己知函数.

（1）当时，求证：；

（2）若函数，求证：函数存在极小值.

19．（12分）在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第代的遗传设想为第次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父系来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母系也一样．父系?母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状，(或)，在父系和母系中以同样的比例：出现，则在随机杂交实验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是．称，分别为父系和母系中遗传因子和的频率，实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比．基于以上常识回答以下问题：

（1）如果植物的上一代父系?母系的遗传性状都是，后代遗传性状为，(或)，的概率各是多少？

（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为和(或)的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，．求杂交所得子代的三种遗传性状，(或)，所占的比例．

（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为的个体假设得到的第代总体中3种遗传性状，(或)，所占比例分别为．设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式．证明是等差数列．

（4）求的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？

20．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

21．（12分）已知动圆