2024届浙江省瑞安八校高中毕业班第一次调研测试数学试题.doc

2023届浙江省瑞安八校高中毕业班第一次调研测试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足，则（）

A． B． C． D．

2．已知，则的值等于（）

A． B． C． D．

3．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为

A． B． C． D．

4．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

5．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）

A． B． C． D．

6．设，集合，则（）

A． B． C． D．

7．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()

A．1 B．2 C． D．

8．集合的子集的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．8

9．设a，b，c为正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不修要条件

10．设，点，，，，设对一切都有不等式成立，则正整数的最小值为（）

A． B． C． D．

11．已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

12．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，且，则__________．

14．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________.

15．设命题：，，则：__________．

16．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值．

18．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.

19．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且.

（1）求点的坐标；

（2）求的取值范围.

20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为.

（1）求a；

（2）讨论函数和的单调性；

（3）设，求证：.

21．（12分）已知函数.

（1）若函数，试讨论的单调性；

（2）若，，求的取值范围.

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明：：

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

利用的前项和求出数列的通项公式，可计算出，然后利用裂项法可求出的值.

【详解】

.

当时，；

当时，由，

可得，

两式相减，可得，故，

因为也适合上式，所以.

依题意，，

故.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用求，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.

2．A

【解析】

由余弦公式的二倍角可得，，再由诱导公式有

，所以

【详解】

∵

∴由余弦公式的二倍角展开式有

又∵

∴

故选：A

【点睛】

本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题

3．C

【解析】

因为，，所以根据正弦定理可得，所以，，所以

，其中，，

因为存在最大值，所以由，可得，

所以，所以，解得，所以正数的取值范围为，故选C．

4．C

【解析】

分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.

详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：

则，所以平面区域的面积，

解得，此时，

由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.

点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，