2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（配北师大版）课件 2.3 直线与圆的位置关系.pptx

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点1直线与圆的三种位置关系;思考辨析

利用几何法、代数法都可以判断直线与圆的位置关系,哪种方法简单?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.()

(2)过半径外端的直线与圆相切.()

(3)直线l:x=0与圆x2+y2=1的位置关系是相交且过圆心.()

(4)若直线x-y+a=0与圆x2+y2=a(a0)相切,则a等于4.();2.[2024江苏南通期末]已知圆(x-2)2+(y+3)2=r2与y轴相切,则r=();3.[人教B版教材习题]已知直线2x+y-5=0和圆(x-1)2+(y+2)2=6.

(1)求圆心到直线的距离d;

(2)判断直线与圆的位置关系.;知识点2直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2位置关系的判断;思考辨析

如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)如果直线与圆的方程组成的方程组有解,则直线和圆相交.()

(2)若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.();2.[人教B版教材习题]判断下列直线与圆的位置关系:

(1)直线4x-3y+6=0与圆x2+y2-8x+2y-8=0;

(2)直线2x-y+5=0与圆x2+y2-4x+3=0.;;;规律方法直线与圆的位置关系的判断方法;变式训练1已知直线l:x-2y+5=0与圆C:(x-7)2+(y-1)2=36,判断直线l与圆C的位置关系.;解(方法一:代数法)

得5x2-50x+61=0.

∵Δ=(-50)2-4×5×61=12800,

∴该方程组有两组不同的实数解,即直线l与圆C相交.

(方法二:几何法)

∵dr=6,∴直线l与圆C相交.;;★(2)过点A(4,-3)作圆(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程及其切线长.;若所求直线的斜率不存在,圆心C(3,1)到直线x=4的距离为1,这时直线x=4与圆相切,所以另一条切线方程为x=4.

综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4.

因为圆心C的坐标为(3,1),

设切点为B,则△ABC为直角三角形,;规律方法求过某一点的圆的切线方程,首先判断点与圆的位置关系,以确定切线的数目.

(1)求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程:如果斜率存在且不为0,先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系知切线的斜率为,由由点斜式方程可求得切线方程.如果k=0或斜率不存在,则由图形可直接得切线方程为y=y0或x=x0.

(2)求圆外一点P(x0,y0)的圆的切线时,???用几何方法求解:

设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而求出切线方程.但要注意,若求出的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可由数形结合求出.;变式训练2(1)由直线y=x+1上任一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则该切线长的最小值为();(2)过点P(2,3)且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线的方程为.?;;【例3-2】已知圆的方程为x2+y2=8,圆内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦.

(1)当α=135°时,求AB的长;

(2)当弦AB被点P平分时,求直线AB的方程.;(方法二:代数法)

当α=135°时,直线AB的方程为y-2=-(x+1),即y=-x+1,代入x2+y2=8,

得2x2-2x-7=0.;规律方法直线与圆相交时弦长的两种求法

(1)几何法:如图1,直线l与圆C交于A,B两点,设弦心距为d,圆的半径为r,;变式训练3圆心为C(2,-1),截直线y=x-1的弦长为2的圆的方程为.?;★变式训练4[人教B版教材习题]已知直线x-y+1=0与圆C:

x2+y2-4x-2y+m=0交于A,B两点.

(1)求线段AB的垂直平分线的方程;

(2)若|AB|=2,求m的值.;;1;1;1;1;1;1;