第六章计数原理小结教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

第六章计数原理小结教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容

教材章节：人教A版选择性必修第三册《数学》高二下学期第六章“计数原理”小结部分。

内容列举：

1.加法计数原理与乘法计数原理的概念及运用。

2.排列组合的基本概念与公式，包括排列数公式和组合数公式。

3.排列与组合在实际问题中的应用，如事件的可能性计算。

4.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的具体应用案例。

5.等可能事件的概率计算方法。

6.利用计数原理解决实际问题，如等差数列中的排列组合问题、几何问题中的计数等。

核心素养目标

1.培养学生运用数学抽象思维，理解并掌握计数原理的基本概念。

2.发展学生逻辑推理能力，通过实际问题运用排列组合原理进行推理分析。

3.提升学生数学建模素养，能够将实际问题转化为数学模型，运用计数原理解决问题。

4.增强学生数学运算技能，准确运用排列组合公式进行计算。

5.培养学生数据分析观念，通过对计数原理的应用，提升数据分析与解决问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习过基本的加法和乘法原理。

-掌握了排列和组合的基本概念。

-能够理解和运用简单的排列组合公式。

-在之前的数学学习中，接触过一些概率和统计的基础知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对解决实际问题有较高的兴趣，喜欢通过例子来理解抽象概念。

-学生具备一定的逻辑推理能力，但需要通过练习来提高。

-学生可能偏好直观和具体的学习方式，对公式和理论的学习可能较为抵触。

-部分学生可能对数学问题有较强的探究欲望，愿意挑战更复杂的问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-在理解和区分排列与组合的概念上可能会混淆。

-应用排列组合公式解决实际问题时，可能难以确定正确的分类或分步方法。

-对于等可能事件的概率计算，可能难以准确判断所有可能情况。

-在处理较为复杂的计数问题时，可能会感到解题思路不清晰，计算过程繁琐。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《数学》人教A版选择性必修第三册教材，以便于学生跟随课程进度学习。

2.辅助材料：准备相关的PPT演示文稿，包含计数原理的概念图、示例题目和解答步骤，以及实际应用案例的图表。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：确保教室环境整洁，每组学生有足够的空间进行讨论和练习。

教学过程

一、导入新课

1.同学们，上一节课我们学习了排列组合的基本概念和公式。今天，我们将对这一章节进行小结，帮助大家巩固知识，提高解题能力。请大家回忆一下，什么是排列？什么是组合？

二、知识回顾

2.很好，排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列方式，其公式为P(n,m)=n!/(n-m)!。组合则是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合方式，其公式为C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。现在，我想请大家翻开教材，我们一起回顾一下这两个公式。

三、重点讲解

3.我们先来看排列组合在实际问题中的应用。请大家看教材第99页的例1，这是一个关于排列组合的典型问题。我们首先要确定这是一个排列问题还是组合问题。同学们，你们觉得这是一个什么问题？

-学生回答后，老师继续引导：正确，这是一个排列问题，因为每个位置上的人都不能相同。那么，我们如何解决这个问题呢？

-学生回答后，老师总结：首先，我们要确定排列的对象和排列的顺序。在这个问题中，我们有5个人要站成一排拍毕业照，所以排列的对象是5个人，排列的顺序是从左到右。接下来，我们按照排列公式计算，P(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=5!=120。所以，总共有120种不同的站法。

4.接下来，我们来看一个组合问题的例子。请大家看教材第100页的例2。这个问题要求我们从10个人中选出3个人参加比赛，这是一个典型的组合问题。同学们，你们知道如何解决这个问题吗？

-学生回答后，老师继续引导：正确，我们首先要确定这是一个组合问题，因为选出的3个人之间没有顺序关系。那么，我们如何计算组合数呢？

-学生回答后，老师总结：我们使用组合公式计算，C(10,3)=10!/[3!(10-3)!]=120。所以，总共有120种不同的选法。

四、应用拓展

5.现在我们已经掌握了排列组合的基本概念和计算方法，接下来，我们来看一些实际应用的问题。请大家看教材第101页的练习题1和2，尝试运用我们学到的知识来解决这些问题。

-学生解答过程中，老师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。

-学生解答完成后，老师邀请几