北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 直线与圆 2.4 圆与圆的位置关系 (2).docVIP

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2.4圆与圆的位置关系

必备知识基础练

1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

2.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有()

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

3.若圆x2+y2-2x+F=0和圆x2+y2+2x+Ey-4=0的公共弦所在的直线方程是x-y+1=0,则()

A.E=-4,F=8 B.E=4,F=-8

C.E=-4,F=-8 D.E=4,F=8

4.若圆C1与圆C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于()

A.4 B.42 C.8 D.82

5.已知两圆相交于两点A(a,3),B(-1,1),若两圆圆心都在直线x+y+b=0上,则a+b的值是.?

6.半径长为6的圆与y轴相切,且与圆(x-3)2+y2=1内切,则此圆的方程为.?

7.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4,则两圆公共弦所在直线方程为,公共弦的长度为.?

8.(吉林高一期末)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,判断圆M与圆N:(在圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4上,点N在圆C2:(N|的最大值是()

A.5 B.7

C.9 D.11

10.过点M(2,-2)以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是()

A.x2+y2-154x-1

B.x2+y2-154x+1

C.x2+y2+154x-1

D.x2+y2+154x+1

11.(多选题)已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是()

A.(x-5)2+(y-7)2=25

B.(x-5)2+(y-7)2=17

C.(x-5)2+(y+7)2=9

D.(x-5)2+(y+7)2=25

12.圆C1:x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与圆C2:x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值是()

A.12 B.1

C.32

13.(多选题)已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),下列结论正确的有()

A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0

B.2ax1+2by1=a2+b2

C.x1+x2=a

D.y1+y2=2b

14.若☉O:x2+y2=5与☉O1:(∈R)相交于A,B两点且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度为.?

15.已知圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x-4)2+(y-3)2=r2(r0)外切,则r的值为,若点A(x0,y0)在圆C1上,则x02+y0

16.已知圆O:x2+y2=r2(r0)与圆C:(x-3)2+(y-4)2=4外切,点P的坐标为(2,0),A,B为圆O上的两个动点,且满足以AB为直径的圆过点P.

(1)求圆O的方程;

(2)点M为动弦AB的中点,求点M的轨迹方程和|AB|的取值范围.

学科素养创新练

17.已知圆C的圆心在直线l:2x-y=0上,且与直线l1:x-y+1=0相切.

(1)若圆C与圆x2+y2-2x-4y-76=0外切,试求圆C的半径;

(2)满足已知条件的圆显然不止一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程;若没有,请说明理由.

答案：

1.B2.C

3.C由题意联立两圆方程x

相减得4x+Ey-4-F=0,则E4=-1,-

解得E=-4,F=-8.

4.C∵两圆都与两坐标轴相切,且都经过点(4,1),∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标都相等.设两圆的圆心坐标分别为(a,a),(b,b),则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,

即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根,方程整理得x2-10x+17=0,∴a+b=10,ab=17.

∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,

∴|C1C2|=(a

5.-16.(x-6)2+(y±4)2=36

7.x=123

由圆C1:x2+y2-4=0,圆C2:x2+y2-4x=0,两个方程作差,可得x=1.即两圆公共弦所在直线方程为x=1.

将x=1代入x2+y2=4,可解得y=±3,则公共弦的长度为|y1-y2|=23.

8.解把圆M的方程化为标准方程为(0,a),r1=a.

所以点M到直线x+y=0的距离d=a2