北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 直线与圆 第一章测评 (2).docVIP

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第一章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若直线ax+2y-1=0与直线x+(a-1)y+2=0平行,则a等于().

A.32

C.-1 D.2或-1

解析:由a·(a-1)-2×1=0,即a2-a-2=0,解得a=2或a=-1,经检验均适合题意.

答案:D

2.不论m为何实数,直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点().

A.(-2,3) B.(2,-3)

C.(1,0) D.(0,-2)

解析:直线方程(m-1)(x+2)-(x+y-1)=0,

由x+2=0

解得x=

所以直线过定点(-2,3).

答案:A

3.圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x=0的公共弦所在直线的方程是().

A.x=1 B.x=1

C.y=x D.x=3

解析:将两圆方程相减,可直接求得公共弦所在直线的方程为x=12

答案:B

4.设实数x,y满足(x+3)2+y2=6,则yx

A.12 B.

C.2 D.3

解析:因为(x,y)为圆(x+3)2+y2=6上的点,所以yx

(第4题答图)

设yx=k,则y=kx.如答图,当直线y=kx与圆(x+3)2+y2=6相切(设切点为A)时,y

由|-3k

解得k=±2.

显然直线OA的斜率kOA0,所以k=2,即yx的最大值为2

答案:C

5.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,O为坐标原点,则四边形OAPB的外接圆方程是().

A.(x-2)2+(y-1)2=5

B.(x-4)2+(y-2)2=20

C.(x+2)2+(y+1)2=5

D.(x+4)2+(y+2)2=20

解析:由题意,可知O,A,B,P四点共圆,且线段OP的中点(2,1)为所求圆的圆心,所求圆的半径r=12|OP|=5,故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2

答案:A

6.已知圆O:x2+y2=r2,点P(a,b)(ab≠0)是圆O内一点,过点P的圆O的最短弦所在直线为l1,直线l2的方程为ax+by+r2=0,那么().

A.l1∥l2,且l2与圆O相离

B.l1⊥l2,且l2与圆O相切

C.l1∥l2,且l2与圆O相交

D.l1⊥l2,且l2与圆O相离

解析:由题意,可得直线l1过点P且与PO垂直,直线PO的斜率kPO=ba,则直线l1的方程为y-b=-ab(x-a),即ax+by-(a2+b

∵直线l2的方程为ax+by+r2=0,

∴直线l1,l2的斜率都等于-ab

又两直线在y轴上的截距不相等,

∴l1∥l2.

∵P是圆O内一点,

∴a2+b2r2.

又圆心O到直线l2的距离d=|r

∴直线l2与圆O相离.

答案:A

7.从原点向圆x2+y2-6x+274

A.2π3 B.π C.3π2

解析:圆的方程化为标准方程为(x-3)2+y2=94,则圆心为C(3,0),半径r=3

(第7题答图)

在Rt△OCA中,|OC|=3,|CA|=32

所以∠OCA=60°.

从而∠ACB=120°,故劣弧AB的长为120π180

答案:B

8.已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一点,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点.若PA长度的最小值为2,则k的值为().

A.3 B.212 C.22

解析:圆C:x2+y2-2y=0的圆心是C(0,1),半径r=1,因为PA是圆C的一条切线,A是切点,所以当PC与直线kx+y+4=0(k0)垂直时,PC取最小值,此时PC的长度即为圆心C到直线kx+y+4=0(k0)的距离,PA也取得最小值.因为PA长度的最小值为2,所以圆心C到直线kx+y+4=0的距离为r2+|

答案:D

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”.下列直线是“切割型直线”的有().

A.y=x+1 B.y=2

C.y=43x D.y=2到直线的距离d1=|5-0+1|2=324;对于B,点M到直线的距离d2=24;对于C,点M到直线的距离d3=

答案:BC

10.若关于x的方程16-

A.-4 B.4

C.42 D.-42

解析:原方程可化为16-x2=x+m,即问题转化为曲线y=16-x2与直线y=与曲线y=16-x2交于点(4,0)时,有0=4+m,解得m=-4.此时直线y=x+m记为直线l1.当直线与曲线y=16-x2相切时,记为直线l2,而曲线y=16-x2表