北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 圆锥曲线 2.2 双曲线的简单几何性质 (2).docVIP

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2.2双曲线的简单几何性质

必备知识基础练

1.已知双曲线x2

A.31414 B.

C.32 D.

2.双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于()

A.12 B.22 C.1

3.已知双曲线C:x2a2

A.y=±14x B.y=±1

C.y=±12x

4.若0ka2,则双曲线x2a2

A.相同的虚轴 B.相同的实轴

C.相同的渐近线 D.相同的焦点

5.若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为()

A.x2

B.y2

C.y2

D.x2

6.已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右两焦点,以线段F1F2为边作等边三角形MF

7.已知F为双曲线C:x29-y2

8.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F

关键能力提升练

9.如图,已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(ba0)的左、右焦点分别为F1,F

A.y=±33x B.y=±3

C.y=±22x D.y=±2

10.已知双曲线方程为x2-y2

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

11.(宁夏石嘴山三中高三模拟)若双曲线C:x2a2-y

A.2 B.3 C.2 D.2

12.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆的长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()

A.3 B.2 C.3 D.2

13.(多选题)已知F1,F2分别是双曲线C:y2-x2=1的上、下焦点,点P是其一条渐近线上一点,且以线段F1F2为直径的圆经过点P,则()

A.双曲线C的渐近线方程为y=±x

B.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1

C.点P的横坐标为±1

D.△PF1F2的面积为2

14.已知A,B是双曲线x2a2-y

15.过双曲线C:x2

学科素养创新练

16.若在双曲线x2

A.(2+∞) B.(1,2)

C.(2,+∞) D.(1,2)

17.已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1b10)与双曲线C2:x2a22-y2b22=1(a20,b20)有相同的左、右焦点F1,F2,若点P是C1与C

答案：

1.C2.B3.C

4.D对于双曲线x2a2-k-y2b2+k=1有c2=a2-k+b2+k=a2+b2,对于双曲线x2a2-

5.B因为双曲线一个顶点的坐标为(0,2),所以a=2,且焦点在y轴上,

所以双曲线的标准方程可设为y2

根据题意,得2a+2b=2×2c,

即a+b=2c.

又因为a2+b2=c2,且a=2,

所以a+b=

解得b=2,

所以双曲线的标准方程为y2

6.3+1∵△MF1F2为等边三角形,且边长|F1F2|=2c,

设MF1的中点为P,则|PF1|=12|F1F2

|PF2|=3c,由双曲线的定义得|PF2|-|PF1|=(3-1)c=2a,∴离心率e=ca

7.44由双曲线C的方程,知a=3,b=4,c=5,

∴点A(5,0)是双曲线C的右焦点,

且|PQ|=|QA|+|PA|=4b=16,点P,Q在双曲线的右支上,由双曲线的定义,得|PF|-|PA|=6,|QF|-|QA|=6.

∴|PF|+|QF|=12+|PA|+|QA|=28,

∴△PQF的周长为|PF|+|QF|+|PQ|=28+16=44.

8.解因为点P在双曲线的右支上,所以由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a.因为|PF1|=4|PF2|,所以4|PF2|-|PF2|=2a,所以|PF2|=23a.根据点P在双曲线的右支上,可得|PF2|=23a≥c-a,所以53a≥c,即e≤5

9.B因为|NF1|=2|MF1|,所以M为NF1的中点.又因为OM⊥F1N,所以∠F1OM=∠NOM.又因为∠F1OM=∠F2ON,所以∠F2ON=60°,所以双曲线C的一条渐近线的斜率为k=tan60°=3,即双曲线C的渐近线方程为y=±3x.

10.B

11.A双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为bx±ay=0,圆心(2,0)到渐近线的距离为d=22-12=3=|2b

12.B设椭圆与双曲线的标准方程分别为x2a2+y2b2=1(ab0),x2m2

13.ACD等轴双曲线C:y2-x2=1的渐近线方程为y=±x,故A正确.由双曲线的方程可知|F1F2|=22,所以以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=2,故B错误.点P(x0,y0)在圆x2+y2=2上,不妨设点P(x0,y0)在渐近线y=x上,所以x02+y02=2,y0=x0,解得|x

14.62

∴kPA·kPB=n-

∵点P是双曲线上的点,可得