北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第5章 计数原理 2.1 排列与排列数 (2).docVIP

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§2排列问题

2.1排列与排列数

课后训练巩固提升

1.已知An

A.11 B.12 C.13 D.14

解析:由An

答案:B

2.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有().

A.120个 B.80个 C.40个 D.20个

解析:当十位数字为3时,个位数字和百位数字只能取1,2进行排列,能组成2个“伞数”;当十位数字为4时,个位数字和百位数字只能取1,2,3进行排列,能组成3×2=6个“伞数”;当十位数字为5时,个位数字和百位数字能取1,2,3,4进行排列,能组成4×3=12个“伞数”;当十位数字为6时,个位数字和百位数字能取1,2,3,4,5进行排列,能组成5×4=20个“伞数”,所以共能组成2+6+12+20=40个“伞数”.

答案:C

3.从数字0,1,3,5,7中任取两个数做除法,可得不同的商共有种.?

解析:当取的数中有0时,0只能作分子,不能作分母,故商只有一种即为0;当取的数中没有0时,不同的商有A4

答案:13

4.车展期间,某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数,每人负责调查一个场馆,则不同的安排方法种数为.?

解析:由题意可知,问题为从5个元素中选3个元素的排列问题,故安排方法有A5

答案:60

5.三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有种.?

解析:记另外两人为乙、丙,若甲第一次把球传给乙,则不同的传球方式有

(第6题答图)

其中经过5次传球,球仍回到甲手中的有5种;同理,若甲第一次把球传给丙,经过5次传球,球仍回到甲手中的也有5种.故共有10种不同传球方式.

答案:10

6.写出下列问题的所有排列.

(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排;

(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.

解:(1)四名同学站成一排,共有4×3×2×1=24种不同的排列,它们是

甲乙丙丁,甲乙丁丙,甲丙乙丁,甲丙丁乙,甲丁乙丙,甲丁丙乙;乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲.

(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有5×4=20种选法,它们是12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.

7.某药品研究所研制了5种消炎药a1,a2,a3,a4,a5,4种退热药b1,b2,b3,b4,现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验,但a1,a2两种药或同时用或同时不用,a3,b4两种药不能同时使用,试写出所有不同试验方法.

解:如答图,

(第8题答图)

由树形图可写出所有不同试验方法如下:

a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1,a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2,a3a5b3,a4a5b1,a4a5b2,a4a5b3,a4a5b4,共14种.