北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第5章 计数原理 3 组合问题 (2).docVIP

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§3组合问题

课后训练巩固提升

A组

1.(多选题)下列四个问题属于组合问题的有().

A.从4名志愿者中选出2名分别担任导游和翻译的工作,共有多少种选法

B.把5本不同的书分给5名同学,每人一本,共有多少种分法

C.从全班45名同学中选出3名同学参加县运动会开幕式,共有多少种选法

D.从7本不同的书中取出5本给同学甲,共有多少种分配方法

解析:A,B选项均为排列问题,C,D选项均为组合问题.

答案:CD

2.若An3=12

A.8 B.5或6 C.3或4 D.4

解析:An3=n(n-1)(n-2),

所以n(n-1)(n-2)=12×12

又n≥3,且n∈N+,所以n=8.

答案:A

3.下列等式不正确的是().

A.Cnm

C.Cnm

解析:根据组合数公式及性质,知A,B正确;因为m+1n+1Cn+1

答案:D

4.若C9

A.3 B.7 C.3或4 D.4

解析:由组合数的性质,得x=2x-3,或x+2x-3=9,解得x=3或x=4,经检验x=3,x=4都成立.故选C.

答案:C

5.已知甲、乙、丙3名同学从4门课程中选修课程,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有().

A.36种 B.48种 C.96种 D.192种

解析:甲选修2门有C42=6种选法,乙、丙各有

答案:C

6.计算:C43+

A.C4 B.C5 C.C4-1

解析:原式=C44+C43+C5

答案:C

7.若C5n+

解析:由题意得C6

所以C6n+1=20=

答案:2

8.将10人分成甲、乙两组,甲组4人,乙组6人,则不同的分组种数为.(用数字作答)?

解析:从10人中任选出4人作为甲组,则剩余的6人即为乙组,这是组合问题,共有C10

答案:210

9.从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这3个数组成的最小三位数,则可以得到个不同的这样的最小三位数.?

解析:从6个不同数字中任选3个组成最小三位数,相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合,故共有C6

答案:20

10.求式子1C

解:原式可化为x!(5-

又因为0≤x≤5,且x∈N,

所以x=21(舍去)或x=2,即x=2为原方程的解.

11.(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四面体?

(2)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?

解:(1)正方体8个顶点可构成C84个四点组,其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面的四个顶点,故可以确定四面体

(2)由(1)知,正方体共面的四点组有12个,以这每一个四点组构成的四边形为底面,以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥,故可以确定四棱锥12C4

B组

1.C30+

A.7351 B.7355 C.7513 D.7315

解析:原式=C44+

答案:D

2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,若至少有甲型和乙型电视机各1台,则不同的取法共有().

A.140种 B.84种 C.70种 D.35种

解析:可分为2类:第1类,甲型1台、乙型2台,有C41C

答案:C

3.某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动,若男生甲和女生乙不能同时参加,则不同的选派方案共有().

A.25种 B.35种 C.820种 D.840种

解析:分为3类:男生甲参加,女生乙不参加,只需在其余5人中选3人,有C53=10种选法;男生甲不参加,女生乙参加,只需在其余5人中选3人,有C5

答案:A

4.已知圆上有9个点,每两点连一线段,若任意两条线的交点不同,则所有线段在圆内的交点有().

A.36个 B.72个 C.63个 D.126个

解析:此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形对角线的交点个数即为所求,所以交点有C9

答案:D

5.某科技小组有女同学2名、男同学x名,现从中选出3人去参观展览.若恰有1名女同学入选的不同选法有20种,则该科技小组中男同学的人数为.?

解析:由题意得C21Cx2

答案:5

6.已知Cnm-

解析:由题意可得n

∴5m=2

答案:14,34

7.解不等式Cnn-

解:因为Cnn-5=Cn5,所以原不等式可化为Cn5(Cn-23+Cn

8.在100件产品中,有98件合格品、2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.

(1)有多少种不同的抽法?

(2)抽出的3件中恰有1件是次品的抽法有多少种?

(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?

解:(1)所求的不同抽法的种数,就是从100件产品中抽出3件的组合数,所以共有C100

(2)从2件次品中抽出1件次品的抽法有C21种,从98件合格品中抽出2件合格品的