北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第5章 计数原理 4.1 二项式定理的推导 (2).docVIP

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§4二项式定理

4.1二项式定理的推导

1.在(x-y)n的二项展开式中,第r项的二项式系数为().

A.Cnr

C.Cnr-

解析:二项展开式中第r项的二项式系数为Cn

答案:C

2.化简多项式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的结果是().

A.(2x+2)5 B.2x5

C.(2x-1)5 D.32x5

解析:原式=[(2x+1)-1]5=(2x)5=32x5.

答案:D

3.已知x-

A.17 B.-17

解析:T4=C73x4-1

答案:B

4.在x2

A.-20 B.20

C.15 D.-15

解析:二项式通项为Tk+1=C6kx26-k·-

令3-k=0,得k=3,所以常数项为(-1)3×20×C6

答案:A

5.(x+y)(2x+y)5的展开式中x3y3的系数为().

A.80 B.120

C.240 D.320

解析:因为(x+y)(2x+y)5=x(2x+y)5+y(2x+y)5,(2x+y)5的二项式通项为Tk+1=C5k(2x)5-k·yk=25-kC5kx5-k·yk,因此当k=3或k=2时得到x3y3项,所以展开式中x3y3的系数为22C

答案:B

6.(1-i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第7项为.?

解析:由二项式通项,得T7=C106·(-i)6=-

答案:-210

7.(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)10展开式中x3的系数为.?

解析:x3的系数为C33+C4

答案:330

8.A=37+C72·35+C74·33+C76·3,B=C71·36+C7

解析:A-B=37-C71·36+C72·35-C73·34+C74·33-C75·3

答案:128

9.记2x+1xn

(1)求bm的表达式;

(2)若n=6,求展开式中的常数项;

(3)若b3=2b4,求n.

解:(1)2x+1xn的展开式中第m项为Cnm-1

(2)当n=6时,2x+1xn的二项式通项为Tk+1=C6k·(2x)6-k·1xk

依题意,令6-2k=0,得k=3,

故展开式中的常数项为T4=23·C6

(3)由(1)及已知b3=2b4,得2n-2·Cn2=2·2n-3·Cn

10.已知f(,g(,n∈N+).

(1)若m=3,n=4,求f(x)g(x)的展开式中含x2的项;

(2)令h(x)=f(x)+g(x),若h(x)的展开式中含,n为何值时,含=3,n=4时,f(x)g(x)=(1+x)3(1+2x)4.

(1+x)3的二项式通项为C3kx

(1+2x)4的二项式通项为C4r(2x)

f(x)g(x)的展开式中含x2的项为

1×C42(2x)2+C31x×C41(2x)+

(2)h(x)=f(x)+g(+(1+2x)n.

因为h(x)的展开式中含+2n=12.

所以m=12-2n.

含x2的项的系数为Cm2+4Cn2=C12-2n2+4Cn