北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 圆锥曲线 第2章测评.docVIP

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第二章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知点P(-2,4)在抛物线y2=2px(p0)的准线上,则该抛物线的焦点坐标是()

A.(0,2) B.(0,4) C.(2,0) D.(4,0)

2.已知椭圆M:上一点到两焦点的距离之和为()

A.2 B.22 C.4 D.42

3.[黑龙江哈尔滨道里期末]以椭圆x2

A.x24-y24=1 B.x28-y2

4.已知F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,P是椭圆上一点,且PF2垂直于x轴,cos

A.12 B.35 C.

5.已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于()

A.13 B.223 C.

6.[河南南阳期末]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2.过F1的直线l与C的左支交于A,B两点,|AF1|∶|BF

A.102 B.153 C.26

7.我们把由半椭圆x2a2+y2b2=1(x≥0)与半椭圆y2b2+x2c2=1(x0)组合而成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c

A.72,1 B.3,1 C.5,3

8.[江苏盐城月考]从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点;从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①,一个光学装置由有公共焦点F1,F2的椭圆T与双曲线S构成,现一光线从左焦点F1发出,依次经S与T反射,又回到了点F1,历时t1秒;若将装置中的S去掉,如图②,此光线从点F1发出,经T两次反射后又回到了点F1,历时t2秒.若t2=4t1,则T的长轴长与S的实轴长之比为()

图①

图②

A.3∶2 B.4∶3 C.2∶1 D.3∶1

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.当α∈π4,3π4时,方程x2sinα+y

A.两条直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

10.已知双曲线C:x2a2-y2b

A.离心率为54 B.双曲线过点5,94

C.渐近线方程为3x±4y=0 D.实轴长为4

11.[湖北武汉洪山期末]已知抛物线E:y2=2x的焦点为F,直线AB,CD过焦点F分别交抛物线E于点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中A,C位于x轴上方,且直线BC经过点14,0,记BC,AD的斜率分别为kBC,kAD,则下列选项正确的有()

A.y1y2=-1 B.y2y4=2 C.y1y4=-2

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知双曲线C:x24-

13.如图,过抛物线y2=4x的焦点F作直线,与抛物线及其准线分别交于A,B,C三点,若FC=3FB,则直线AB的方程为,|AB|=.?

14.已知F1,F2为椭圆C:x216+y24=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程:

(1)求椭圆的标准方程:以点F1(-1,0),F2(1,0)为焦点,经过点P2,255.

(2)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点P(x0,y0)在抛物线C上,且|PF|=x0+2,求抛物线C的标准方程.

(3)求双曲线的标准方程:经过点(3,-42),94,5.

16.(15分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为55

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过椭圆的左焦点F1,且斜率为1的直线m交椭圆于A,B两点,求△OAB的面积.

17.(15分)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点A在抛物线上,且点A的横坐标为4,|AF|=5.

(1)求抛物线的方程;

(2)设l为过(4,0)点的任意一条直线,若l交抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆必过坐标原点.

18.(17分)从椭圆x2a2

(1)求椭圆的离心率;

(2)设Q是椭圆上任意一点,F2是椭圆的右焦点,求∠F1QF2的取值范围.

19.(17分)[江苏连云港期末]已知双曲线C:x2a2

(1)求双曲线C的标准方程;

(2)已知直线l与,N两点.点M关于,若M,F,N三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点.

参考答案

第二章测评

1.C因为点P(-2,4)