北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 空间向量与立体几何 第3章测评.docVIP

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第三章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(1,3,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于()

A.1 B.2

C.3 D.4

2.若向量a=(x,4,5),b=(1,-2,2),且a与b的夹角的余弦值为26

A.3 B.-3

C.-11 D.3或-11

3.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足BP=12BA-

A.32

C.74 D.

4.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则|a|等于()

A.532 B.352

5.如图所示,在空间直角坐标系中,BC=4,原点O是BC的中点,点A32,12,0,点D在平面yOz内,且∠BDC=90°,

A.2 B.3

C.5 D.6

6.在三棱锥P-ABC中,△ABC为边长为2的等边三角形,∠PAB=∠PAC=45°,PA=2,则直线PA与平面ABC所成角的正弦值为()

A.63 B.33 C.6

7.[河北保定期末]定义:设{a1,a2,a3}是空间的一组基,若向量p=xa1+ya2+za3,则称实数组(x,y,z)为向量p在基{a1,a2,a3}下的坐标.已知{a,b,c}是空间的标准正交基,{2(a-b),b,2b-c}是空间的另一组基.若向量p在基{2(a-b),b,2b-c}下的坐标为(1,-2,1),则向量p在基{a,b,c}下的模长为()

A.3 B.6

C.9 D.6

8.如图,已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,AB⊥平面PAD,点E是线段PD上的动点(不含端点),若线段AB上存在点F(不含端点),使得异面直线PA与EF成30°的角,则线段PE长的取值范围是()

A.0,22 B.0,63

C.22,2 D.63

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知空间三点A(1,0,3),B(-1,1,4),C(2,-1,3).若AP∥BC,且|AP|=

A.(4,-2,2) B.(-2,2,4) C.(-4,2,-2) D.(2,-2,4)

10.在四面体PABC中,下列说法正确的有()

A.若AD=13AC

B.若Q为△ABC的重心,则PQ

C.若PA·BC=0,PC·

D.若四面体PABC各棱长都为2,M,N分别为PA,BC的中点,则|MN|=1

11.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,则AE的值可能是()

A.a B.32

C.2a D.52

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.将正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,异面直线AD与BC所成的角为.?

13.[四川凉山州期末]空间中的平面可以用代数方程表示:过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程为a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0.已知平面α的方程为2x+y-3z+5=0,直线l是两个平面β:x-y=0与γ:x-2z+1=0的交线,则直线l与平面α所成的角的正弦值是.?

14.如图所示,在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,BD⊥DC,BD=DC=1,点E在AA1上,且AE=14AA1=12,则点B到平面EDC1的距离为

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:

(1)a,b,c;

(2)a+c与b+c夹角的余弦值.

16.(15分)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.

求证:(1)BM∥平面ADEF;

(2)BC⊥平面BDE.

17.(15分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,底面边长与侧棱长都等于2,O,O1分别为AC,A1C1的中点,求平面AB1O1与平面BC1O间的距离.

18.(17分)[陕西咸阳期末]如图所示的几何体中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥DQ,PA=AD=3DQ=3,点E,F分别为线段P