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2023届重庆市开州区开州中学高三5月月考(数学试题文)试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数的部分图象如图所示,则()
A. B. C. D.
2.已知正四面体外接球的体积为,则这个四面体的表面积为()
A. B. C. D.
3.设,为非零向量,则“存在正数,使得”是“”的()
A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.充分不必要条件
4.在中,,则()
A. B. C. D.
5.已知是虚数单位,则()
A. B. C. D.
6.设,是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为()
A. B. C. D.
7.在展开式中的常数项为
A.1 B.2 C.3 D.7
8.某校为提高新入聘教师的教学水平,实行“老带新”的师徒结对指导形式,要求每位老教师都有徒弟,每位新教师都有一位老教师指导,现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师,则不同的师徒结对方式共有()种.
A.360 B.240 C.150 D.120
9.已知角的终边经过点,则
A. B.
C. D.
10.若集合M={1,3},N={1,3,5},则满足M∪X=N的集合X的个数为()
A.1 B.2
C.3 D.4
11.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生,,和名女生,,中各随机选出两名,把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则和两人组成一队参加比赛的概率为()
A. B. C. D.
12.函数的大致图象为
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2
14.已知为抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为__________.
15.已知向量,若向量与共线,则________.
16.已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512,其展开式中第四项的系数__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)己知的内角的对边分别为.设
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.
18.(12分)已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数有两个极值点,,且,为的导函数,设,求的取值范围,并求取到最小值时所对应的的值.
19.(12分)在平面直角坐标系中,已知向量,,其中.
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.
20.(12分)已知函数.
(1)若在上是减函数,求实数的最大值;
(2)若,求证:.
21.(12分)设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,其中p为常数.
(1)求p的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列;
(3)证明:“数列an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.
22.(10分)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援,现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.
(1)求出易倒伏玉米茎高的中位数;
(2)根据茎叶图的数据,完成下面的列联表:
抗倒伏
易倒伏
矮茎
高茎
(3)根据(2)中的列联表,是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?
附:,
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
先利用最高点纵坐标求出A,再根据求出周期,再将代入求出φ的值.最后将代入解析式即可.
【详解】
由图象可知A=1,
∵,所以T=π,∴.
∴f(x)=sin(2x+φ),将代入得φ)=1,
∴φ,结合0<φ,∴φ.
∴.
∴sin
.
故选:A.
【点睛】
本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.
2.B
【解析】
设正四面体ABCD的外接球的半径R,将
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