北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第6章 概率 1.3 全概率公式.docVIP

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1.3全概率公式

必备知识基础练

1.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占总量的25%,35%,40%,次品率分别为3%,4%,2%.从这批产品中任取一件,则它是次品的概率为()

A.0.0123 B.0.0234

C.0.0295 D.0.0456

2.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的,且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为110

A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2

3.设有5个袋子中放有白球,黑球,其中1号袋中白球占13,另外2,3,4,5号4个袋子中白球都占1

A.14 B.13 C.1

4.电报发射台发出“·”和“–”的比例为5∶3,由于干扰,传送“·”时失真的概率为25,传送“–”时失真的概率为13,则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为

5.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子、1.5%的三等种子、1%的四等种子.用一、二、三、四等种子结出的穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05,这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率为.?

6.某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药,三地的供货量分别占40%,35%和25%,且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65,0.7和0.85,求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率.

关键能力提升练

7.市场调查发现,大约有35的人喜欢在网上购买儿童玩具,其余的人则喜欢在实体店购买儿童玩具.经工商局抽样调查发现,网上购买的儿童玩具的合格率为45,而实体店购买的儿童玩具的合格率为

A.12 B.34 C.4

8.某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品,产量依次占全厂的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%,现从一批产品中检查出1个次品,则该次品由车间生产的可能性最大.?

9.有甲、乙两袋装有除颜色外,形状、大小完全相同的小球,甲袋中有3个白球、2个黑球;乙袋中有4个白球、4个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球,求此球为白球的概率.

学科素养创新练

10.甲袋中有3个红球、2个白球和1个黑球,乙袋中有4个红球、1个白球和1个黑球(除颜色外,球的大小、形状完全相同).先从甲袋中随机取出1球放入乙袋,再从乙袋中随机取出1球,分别以A1,A2,A3表示从甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件,以B表示从乙袋取出的球是红球的事件,则P(B|A1)=,P(B)=.?

答案：

1.C2.A3.A4.3

5.0.4825用B表示事件“这批种子任选一粒所结的穗含有50颗以上麦粒”.从这批种子中任取一粒为一、二、三、四等种子的事件分别记为A1,A2,A3,A4,则P(A1)=95.5%,P(A2)=2%,P(A3)=1.5%,P(A4)=1%,P(B|A1)=0.5,P(B|A2)=0.15,P(B|A3)=0.1,P(B|A4)=0.05,

所以P(B)=∑i=14P(B|Ai)P(A

6.解设事件A1表示“药材来自甲地”,事件A2表示“药材来自乙地”,事件A3表示“药材来自丙地”,事件B表示“抽到优等品”;

P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.25,

P(B|A1)=0.65,P(B|A2)=0.7,P(B|A3)=0.85,

P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.65×0.4+0.7×0.35+0.85×0.25=0.7175.

7.B工商局接到一个关于儿童玩具不合格的投诉,

则这个儿童玩具是在网上购买的可能性为

P=35

故选B.

8.甲设A1,A2,A3表示产品来自甲、乙、丙车间,事件B表示“产品为次品”,易知A1,A2,A3是样本空间Ω中的一个划分,且有P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,

P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05.

由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.

由贝叶斯公式得P(A1|B)=0.

P(A2|B)=0.

P(A3|B)=0.

所以,该次品由甲车间生产的可能性最大.

9.解记事件Ai:从甲袋中取出的2个球有i个白球,其中i=0,1,2,

记事件B:从乙袋中取到的一球为白球,

则P(A0)=C22C52=110,P(A

P(B|A0)=410=25,P(B|A1)=5