北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第6章 概率 3.2 离散型随机变量的方差.docVIP

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3.2离散型随机变量的方差

必备知识基础练

1.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分蘖数据,计算出样本方差分别为DX甲=11,DX乙=3.4.由此可以估计()

A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐

B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐

C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同

D.甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较

2.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=13

A.6 B.9 C.3 D.4

3.随机变量X的分布列如下:

X

-1

0

1

P

a

1

b

若EX=13

A.19 B.29 C.4

4.已知随机变量ξ,η的分布列如下表所示,则()

ξ

1

2

3

P

1

1

1

η

1

2

3

P

1

1

1

A.EξEη,DξDη B.EξEη,DξDη

C.EξEη,Dξ=Dη D.Eξ=Eη,Dξ=Dη

5.设随机变量X,Y满足Y=2X+b(b为非零常数),若EY=4+b,DY=32,则EX=,DX=.?

6.已知随机变量X的分布列为

X

0

1

x

P

1

1

p

若EX=23

(1)求DX的值;

(2)若Y=3X-2,求DY的值.

7.有甲、乙两家单位都愿意聘用你做兼职员工,而你能获得如下信息:

甲单位不同职位月工资X1/元

1200

1400

1600

1800

获得相应职位的概率P1

0.4

0.3

0.2

0.1

乙单位不同职位月工资X2/元

1000

1400

1800

2200

获得相应职位的概率P2

0.4

0.3

0.2

0.1

根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?

8.甲、乙两人轮流射击,每人每次射击一次,先射中者获胜,射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为23,乙每次射击命中的概率为2

(1)求甲获胜的概率;

(2)求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望及方差.

关键能力提升练

9.(浙江温岭校级模拟)设a,b∈0,12,随机变量X的分布列如表所示,则()

X

0

2a

1

P

a

1

b

A.EX增大,DX增大

B.EX增大,DX减小

C.EX为定值,DX先增大后减小

D.EX为定值,DX先减小后增大

10.已知随机变量ξ的分布列如表:

ξ

-1

0

1

P

p1

p2

p3

其中1p

A.23 B.

C.2536 D.

11.(多选题)设离散型随机变量X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

q

0.4

0.1

0.2

0.2

若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列结果正确的有()

A.q=0.1

B.EX=2,DX=1.4

C.EX=2,DX=1.8

D.EY=5,DY=7.2

12.(多选题)若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=13

A.P(X=1)=EX B.E(3X+2)=4

C.D(3X+2)=4 D.D(X)=4

13.随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=15,Eξ=1,则Dξ=

14.变量ξ的分布列如下:

ξ

-1

0

1

P

a

b

c

其中2b=a+c,若Eξ=13,则Dξ的值是

15.某投资公司在年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:

项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为79

项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为35

针对以上两个投资项目,请你为该投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.

学科素养创新练

16.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:

降水量X

X300

300≤X700

700≤X900

X≥900

工期延误

天数Y

0

2

6

10

历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:

(1)工期延误天数Y的均值与方差;

(2)在降水量至少是300mm的条件下,工期延误不超过6天的概率.

答案：

1.B2.A3.D4.C

5.28随机变量X,Y满足Y=2X+b(b为非零常数),若EY=4+b,DY=32,

则EY=2EX+b=4+b,所以EX=2;

又因为DY=4DX=32,所以DX=8.

6.解由12+1

又因为EX=0×12+1×13+

(1)DX=0-232×12+1-232×13+2-232×16=

(2)因为Y=3X-2,所以DY=D(3X-2)=9DX=5.

7.解根据月工资的分布列,可得EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=