北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第6章 概率 4.1 二项分布.docVIP

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§4二项分布与超几何分布

4.1二项分布

必备知识基础练

1.甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是()

A.0.49 B.0.42 C.0.7 D.0.91

2.设随机变量ξ服从二项分布ξ~B6,12,则P(ξ≤3)等于()

A.1132 B.732 C.21

3.设二项分布X~B(n,p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44,则二项分布的参数n,p的值为()

A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4

C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1

4.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=Cnk23k×13

A.8 B.12 C.29

5.下列例子中随机变量ξ服从二项分布的个数为()

①某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数ξ;

②某射手击中目标的概率为0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ;

③从装有5个红球、5个白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球为止,摸到白球时的摸球次数ξ;

④有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数.

A.0 B.1 C.2 D.3

6.(福建福州期中)已知随机变量ξ服从二项分布,ξ~B6,12,则E(2ξ+3)=,D(2ξ+3)=.?

7.设X~B(2,p),若P(X≥1)=59,则p=

8.有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是p(0p1),假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学通过测试的概率为.?

9.现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题,设张同学答对每道甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是4

10.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为12

(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.

(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

关键能力提升练

11.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是()

A.0.216 B.0.36

C.0.432 D.0.648

12.某同学通过英语听力测试的概率为12

A.3 B.4 C.5 D.6

13.设随机变量X,Y满足:Y=3X-1,X~B(2,p),若P(X≥1)=59

A.4 B.5 C.6 D.7

14.(多选题)某城镇小汽车的家庭普及率为75%,即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车,若从该城镇中任意选出5个家庭,则下列结论成立的是()

A.这5个家庭均有小汽车的概率为243

B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为27

C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车

D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为81

15.一个箱子中装有大小形状完全相同的5个白球和n(n∈N+)个黑球.现从中有放回地摸取4次,每次都是随机摸取一球,设摸得白球的个数为X,若DX=1,则EX=.?

16.一次数学测验由25道选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确的,每个答案选择正确得4分,不作出选择或选错不得分,满分100分,某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为、.?

17.某投资公司在年初将4百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个.

项目一:天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式,是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设20个天坑院,每个天坑院投资0.2百万元,假设每个天坑院是否盈利是相互独立的,据市场调研,到年底每个天坑院盈利的概率为p(0p1),若盈利,则盈利投资额的40%,否则盈利额为0.

项目二:天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能盈利投资额的50%,也可能亏损投资额的30%,且这两种情况发生的概率分别为p和1-p.

(1)若投资项目一,记X1为盈利的天坑院的个数,求EX1(用p表示);

(2)若投资项目二,记投资项目二的盈利为X2百万元,求EX2(用p表示);

(3)在(1)(2)两个条件下,针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个项目,并说明理由.

学科素养创新练

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