2023-2024学年安徽省合肥四十五中八年级（下）期中数学试卷.docx

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2023-2024学年安徽省合肥四十五中八年级（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40分）

1．（4分）下列式子属于最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）

A．3x+2＝9 B．x2+2x﹣3＝0 C．y2+3x＝7 D．

3．（4分）下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

4．（4分）下列各组数据中的三个数是一组勾股数的为（）

A． B．6，8，10 C．6，7，8 D．

5．（4分）根据表格中的信息，判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）

x

3.24

3.25

3.26

ax2+bx+c

﹣0.02

0.01

0.03

A．3.24＜x＜3.25 B．﹣0.02＜x＜0.01

C．3.25＜x＜3.26 D．0.01＜x＜0.03

6．（4分）用配方法解方程4x2﹣2x﹣1＝0正确的是（）

A． B．

C． D．

7．（4分）关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是（）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

8．（4分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支．已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是56，则这种植物每个枝干长出小分支的个数是（）

A．9 B．8 C．7 D．6

9．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣2）2+bx﹣2b＝﹣2必有一根为（）

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027

10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当∠DEB是直角时，DF的长为（）

A．5 B．3 C． D．

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

12．（5分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝．

13．（5分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．分别以AC、BC、AD、BD为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为15、30、38，那么最小的正方形面积为．

14．（5分）新定义，若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，称为“同类方程”．如2（x﹣1）2+3＝0与6（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”．

（1）2x2﹣4x+b＝0与a（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”，则b＝；

（2）现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同类方程”．那么代数式ax2+bx+5能取的最大值是．

三、解答题

15．（8分）计算：3．

16．（8分）解方程：x2﹣4x+3＝0．

17．（8分）观察以下等式：

第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…

（1）按照以上规律，写出第4个等式：；

（2）按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：.（用含n的等式表示，n为正整数），并证明等式成立．

18．（8分）操作与探究

（1）图1是由有5个边长为1的正方形组成的，把它按图中的分割方法分割成五部分后可拼接成一个面积为5的大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形，并在大正方形内部标注出五部分的序号；

（2）如图，如果设（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c．请你利用图2中拼成的大正方形证明勾股定理．

19．（10分）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝p2．

（1）求证：无论x取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个实数根是1，求p的值及方程的另一个实数根．

20．（10分）如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离OC为2米，顶端B距墙顶的距离AB为1米，若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离OF为3米，顶端E距墙顶D的距离DE为2米，点A、B、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，AC⊥CF，DF⊥CF．

求：（1）墙的高度；

（2）竹竿的长度．

21．（12分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM，MN，N