江苏省无锡市江阴某校2024届高三5月高考模拟数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江苏省无锡市江阴某校2024届高三5月高考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．在下列函数中，是奇函数且在上是增函数的是（????）

A． B． C． D．

3．在的展开式中，若第4项与第5项的二项式系数之和等于第10项与第11项的二项式系数之和，则（????）

A．16 B．15 C．14 D．13

4．设是三个不同平面，且，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由圆柱和圆锥组合而成，其中圆柱的高为，底面半径为是圆柱下底面的圆心．若圆锥的侧面与以为球心，半径为的球相切，则圆锥的侧面积为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，，，点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P，则下列结论错误的是（????）

A． B．P的坐标为

C．B的坐标为 D．在方向上的投影向量为

二、多选题

9．设为复数，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．若，则 D．“＂是“＂的充分不必要条件

10．某校团委为泙价5个社团暑期开展活动的情况，在各社团中分别抽取部分社员进行调查．若各社团抽取的社员人数的平均数为8，方差为4，则各社团被抽取的社员人数的最大值可能为（????）

A．13 B．12 C．11 D．10

11．在平面四边形中，，将沿折起，使到达点的位置．已知三棱锥的外接球的球心恰是的中点，则下列结论正确的是（????）

A．与平面所成的角相等

B．

C．二面角的大小可能为

D．若，则球的表面积为

三、填空题

12．某校有4名同学到三个社区参加新时代文明实践宣传活动，要求每名同学只去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同一个社区的概率．

13．某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为．(若，则)

14．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，，则，两点间的曼哈顿距离已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为．

四、解答题

15．已知函数，其中.

(1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值;

(2)是否存在实数，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.

16．某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．

(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．

(2)记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．

（i）试用含m的代数式表示p；

（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值．

17．如图，在平行六面体中，，，，，点P满足．

(1)证明：O，P，三点共线；

(2)求直线与平面PAB所成角的正弦值．

18．已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且在第一象限内，满足.

(1)求的平分线所在的直线的方程；

(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说明理由；

(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且双曲线与椭圆相交于，若四边形的面积最大时，求双曲线的标准方程.

19．已知数列，记集合.

(1)若数列为，写出集合；

(2)若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；

(3)若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值．

答案第=page11页