北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第7章 统计案例 1 一元线性回归.docVIP

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第七章统计案例

§1一元线性回归

1.已知某线性回归方程的斜率为2,样本点中心为a2

A.Y=2X+6 B.Y=-2X+6

C.Y=2X-6 D.Y=X+6

解析:由斜率为2,可知B,D不正确,由于a2-3,a在回归直线上,经检验可知答案为A.

答案:A

2.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下:

年龄X

6

7

8

9

身高Y/cm

118

126

136

144

由散点图可知,身高Y与年龄X之间的线性回归方程为Y=8.8X+a∧

参考公式:

回归方程:Y=a∧+b

解析:由题意得,x=

y=

代入Y=8.8X+a∧,可得131=8.8×7.5+a∧,所以

答案:B

3.某产品的广告费用X(单位:万元)与销售额Y(单位:万元)的统计数据如下表:

广告费用X/万元

4

2

3

5

销售额Y/万元

49

26

39

54

已知数据对应的线性回归方程Y=a∧+b

A.63.6万元 B.65.5万元

C.67.7万元 D.72.0万元

解析:∵x=3.5,y=42,又回归直线必过样本点中心(x,y),∴42=a∧

∴线性回归方程为Y=9.4X+9.1.

∴当X=6时,Y=9.4×6+9.1=65.5(万元).

答案:B

4.已知两个变量X与Y之间具有线性相关关系,数据如表:

X

10

15

20

25

30

Y

1003

1005

1010

1011

1014

Y关于X的线性回归方程为().

A.Y=0.56X+997.4 B.Y=0.63X-231.2

C.Y=50.2X+501.4 D.Y=60.4X+400.7

解析:x=

y=

答案:A

5.对具有线性关系的变量X,Y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其线性回归方程是Y=a∧+13X,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y

A.116 B.18 C.1

解析:因为x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,所以x=34,y=3

答案:B

6.已知X与Y之间的几组数据如下表:

X

1

2

3

4

5

6

Y

0

2

1

3

3

4

假设根据上表数据所得线性回归方程为Y=a∧

A.b∧b,a∧a B.b∧

C.b∧b,a∧a D.b∧

解析:由(1,0),(2,2)求b,a,

b=2-

求b∧,a∧时,∑i=1

x=3.5,y=

∑i=1

∴b∧=58-6×3.5×13

答案:C

7.某单位为了了解用电量Y(单位:kW·h)与气温X(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天的气温,数据如下表,并求得线性回归方程为Y=-2X+60.

气温X/℃

c

13

10

-1

用电量Y/(kW·h)

24

34

38

d

但后来不小心丢失了表中数据c,d,那么由现有数据知2c+d=.?

解析:依题意,24+34+38+d4=-2×c+13+10

答案:100

8.调查了某地若干户家庭的年收入X(单位:万元)和年饮食支出Y(单位:万元),调查显示年收入X与年饮食支出Y具有线性相关关系,并由调查数据得到Y对X的线性回归方程Y=0.254X+0.321.由线性回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.?

解析:由Y=0.254X+0.321知,当X增加1万元时,年饮食支出Y平均增加0.254万元.

答案:0.254

9.某服装商场为了了解毛衣的月销售量Y(单位:件)与月平均气温X(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:

月平均气温X/℃

17

13

8

2

月销售量Y/件

24

23

40

55

由表中数据算出线性回归方程中的b∧≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量为

解析:样本点中心是(10,35.5),

则a∧

故线性回归方程为Y=-2X+55.5,

将X=6代入得Y=-2×6+55.5=43.5≈44.

答案:44

10.期中考试后,王老师从高三年级随机抽取了65名学生的成绩进行分析,得到数学成绩Y对总成绩X的线性回归方程为Y=0.4X+6.由此可以估计,若2名同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩大约相差分.?

解析:令这2名同学的总成绩分别为x1,x2.

则对应的数学成绩估计为y1=0.4x1+6,y2=0.4x2+6,

所以|y1-y2|=|0.4(x1-x2)|=0.4×50=20.

答案:20

11.已知施肥量X(单位:kg)对水稻产量Y(单位:kg)的影响的试验数据如表所示:

施肥量X/kg

15

20

25

30

水稻产量Y/kg

330

345

365

405

(1)试求