北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第7章 统计案例 1.1 直线拟合 1.2 一元线性回归方程.docVIP

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§1一元线性回归

1.1直线拟合1.2一元线性回归方程

A级必备知识基础练

1.[探究点一](多选题)如图,四个散点图中,适合用直线拟合其中两个变量的是()

2.[探究点二]对具有线性相关关系的变量X,Y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其线性回归方程是Y=13X+a^,且x1+x2+…+x8=2(y1+y2+…+y8)=6,预测X=-

A.-18 B.18 C.-1

3.[探究点二·河北保定月考]根据表中的数据,用最小二乘法得到Y与X的线性回归方程为Y=14X-14,则表中n的值为()

X

2

3

4

5

6

Y

20

n

40

60

70

A.15.5 B.20 C.20.5 D.25

4.[探究点三]如果在一次试验中,测得(X,Y)的四组数值分别是(1,2.2),(2,3.3),(4,5.8),(5,6.7),则Y关于X的线性回归方程是()

A.Y=0.15X+4.05 B.Y=X+1.45

C.Y=1.05X+1.15 D.Y=1.15X+1.05

5.[探究点三]已知某车间在上半年的六个月中,每个月的销售额Y(单位:万元)与月份X(X=1,2,3,4,5,6)满足线性回归方程Y=1.21X+28.765,则该车间上半年的总销售额约为万元.?

6.[探究点二、三]下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量X(单位:吨)与相应的生产能耗Y(单位:吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出Y关于X的线性回归方程为Y=0.7X+0.35,那么表中t的值为,如果要生产8吨A产品,预测相对应的生产能耗为.?

X

3

4

5

6

Y

2.5

t

4

4.5

7.[探究点三]某机构为了研究中学生的视力与体育活动的关系,随机调查了几名中学生,得到了他们每周体育活动的时间(单位:h)和视力的一组数据

每周体育活动时间X

2

4

6

8

10

视力Y

4.0

4.2

4.6

5.0

5.2

(1)根据以上数据,在下面的坐标系中画出散点图;

(2)用最小二乘法求Y与X之间的线性回归方程Y=b^X+a

B级关键能力提升练

8.新能源汽车的核心部件是动力电池,电池占了新能源整车成本的大部分,而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从底开始,碳酸锂的价格一路水涨船高,下表是我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据:

月份代码X

1

2

3

4

5

碳酸锂价格Y(万元/千克)

0.5

0.6

1

1.4

1.5

由上表可知Y关于X的线性回归方程为Y=b^X+0.16,则b

A.0.28 B.0.29

C.0.30 D.0.31

9.某学校的课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:

X

10

20

30

40

50

Y

62

■

75

81

89

由最小二乘法求得线性回归方程为Y=0.67X+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该点数据的值为()

A.67 B.68

C.69 D.70

10.如表是关于某设备的使用年限X(单位:年)和所支出的维修费用Y(单位:万元)的统计表:

X/年

2

3

4

5

6

Y/万元

3.4

4.2

5.1

5.5

6.8

由上表可得线性回归方程Y=0.81X+a^

A.7年 B.8年

C.9年 D.10年

C级学科素养创新练

11.[辽宁鞍山模拟]某公司基于领先技术的支持,5G经济收入在短期内逐月攀升,该公司在1月份至6月份的5G经济收入Y(单位:百万元)关于月份X的数据如下表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.

月份X

1

2

3

4

5

6

收入Y/百万元

6.6

8.6

16.1

21.6

33.0

41.0

(1)根据散点图判断,y=ax+b与y=c·edx(a,b,c,d均为常数)哪一个更适宜作为5G经济收入Y关于月份X的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出Y关于X的回归方程,并预测该公司7月份的5G经济收入(结果保留小数点后两位).

(3)从前6个月的收入中抽取2个,记收入超过20百万元的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.参考数据:

x

y

u

∑i=16(xi-x

∑i=16(xi-x)(yi-

∑i=16(xi-x)(ui-

e1.52

e2.66

3.50

21.15

2.85

17.70

125.35

6.73

4.57

14.30

其中,设u=lny,ui=lnyi(i=1,2,3,4,5,6).

参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(xi,vi)(i=1,2,3,…,n),其线性回归方程v^=β^x+

参考答案

第七章统计案例

§1一