北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第7章 统计案例 3.1 独立性检验 3.2 独立性检验的基本思想 3.3 独立性检验的应用.docVIP

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07

§3独立性检验问题

3.1独立性检验3.2独立性检验的基本思想3.3独立性检验的应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一]假设有两个变量x与y的2×2列联表如下:

X

Y

y1

y2

x1

a

b

x2

c

d

以下数据中,对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为()

A.a=2,b=3,c=4,d=5

B.a=5,b=3,c=3,d=4

C.a=3,b=6,c=2,d=5

D.a=5,b=3,c=4,d=3

2.[探究点二·江西赣州月考]某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查,根据独立性检验原理,处理所得数据之后发现,有95%的把握但没有99%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关,则χ2的观测值可能为()

A.χ2=11.208 B.χ2=7.869

C.χ2=6.625 D.χ2=3.206

3.[探究点三]某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查,所得数据如表所示:

性别

认为作业量大

认为作业量不大

总计

男

18

9

27

女

8

15

23

总计

26

24

50

则认为作业量的大小与学生的性别有关的把握是 ()

A.90% B.95%

C.99% D.无充分证据

4.[探究点三]为了解高中生选科时是否选择物理与数学成绩之间的关系,学校抽取了50名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:

数学成绩

是否选择物理

选物理

不选物理

数学成绩优异

20

7

数学成绩一般

10

13

由以上数据,计算得到χ2=50×(13×20-

B级关键能力提升练

5.为了调查患胃病是否与生活不规律有关,在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()

A.χ2越大,“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大

B.χ2越大,“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小

C.若计算得χ2≈3.9183.841,有95%的把握判断患胃病与生活不规律有关联,则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病

D.从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有5%的可能性使得推断出现错误

6.某校为了解学生对餐厅食品质量的态度(满意或不满意),对在餐厅就餐的学生随机做了一次调查.其中被调查的男、女生人数相同,有16的男生态度是“不满意”,有1

A.120 B.160

C.240 D.260

7.为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:

性别

无效

有效

总计

男

15

35

50

女

6

44

50

总计

21

79

100

设服用此药的效果与患者的性别无关,则统计量χ2≈(小数点后保留3位有效数字),从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关联,这种判断出错的可能性为.?

8.针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”做了一次调查,其中女生人数是男生人数的12,男生追星的人数占男生人数的16,女生追星的人数占女生人数的23

9.在某届轮滑运动会上,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者.调查发现,男、女志愿者分别有10人和6人喜爱轮滑,其余不喜爱.得到2×2列联表如下.

性别

喜爱轮滑

不喜爱轮滑

总计

男

10

6

16

女

6

8

14

总计

16

14

30

(1)根据2×2列联表,判断能否有95%的把握判断喜爱轮滑与性别有关?

(2)从女志愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱轮滑的人数为ξ,求ξ的分布列和均值.

C级学科素养创新练

10.[四川广元质检]某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关,在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的2×2列联表:

性别

选物理类

选历史类

总计

男

40

55

女

25

总计

60

100

(1)判断是否有99%的把握认为选科分类与性别有关联?

(2)在以上随机抽取的选择物理类的学生中,按不同性别分层随机抽样,共抽取6名学生进行问卷调查,然后在被抽取的6名学生中再随机抽取2名学生进行面对面访谈.若其中女生的人数为X,求X的分布列和均值.

参考答案

§3独立性检验问题

3.1独立性检验

3.2独立性检验的基本思想

3.3独立性检验的应用

1.B当|ad-bc|的值越大时,两个变量有关系的可能性就越大,检验四个选项中所给的|ad-bc|的值.选项A,|ad-bc|=|10-12|=2,选项B,|ad-bc|=|20-9|=11,选项C,|ad-bc|=|15-12|=3,选项D,|ad-bc|=|15-12|=3,显然选项B中|ad-bc|的值最大.故选B.

2.C因为有95%的把握