4.4.1对数函数的概念 课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A.pptxVIP

4.4.1对数函数的概念高一数学必修第一册第四章指数函数和对数函数

叫做指数式,叫做对数式.当时，底数底数指数对数幂真数指数式与对数式的互化1.对数式与指数式的关系一、回顾旧知

二、探究新知1.思考:根据指数与对数的关系，由前面我们已经研究死亡生物体内碳14的含y随死亡时间x的变化而衰减的规律，反过来，已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数呢？

通过上面可知:2.对数函数一般地,函数叫做对数函数.其中x是自变量,定义域是注意:1):对数函数与指数函数类似，都是从形式来定义的.都不是对数函数.2):对数函数对底数有限制:

1.例1.下列函数中,哪些是对数函数？不是不是三、巩固新知不是不是是对数函数的解析式是：特点:的系数是1;真数必须是单个x;底数是常量a?0，且a?1.

2.变式:

3.例2.求下列函数的定义域：

4.变式：求下列函数的定义域：

4.变式：求下列函数的定义域：

5.例3.假设某地初始物价为1，每年以5％的增长率递增，经过t年后的物价为w，(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价w12345678910年数t0解:由题意可知，经过t年后物价w为％所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.

5.例3.假设某地初始物价为1，每年以5％的增长率递增，经过t年后的物价为w，(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价w12345678910年数t0解:根据函数物价w12345678910年数t0142328333740434547由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.

6.变式:某林区的森林面积每年比上一年平均增长,要增长到原来的x倍,需要经过y年,求函数y=f(x)的解析式.∵森林面积每年比上一年平均增长解:设森林原来的蓄积量为a,∴经过y年后，森林蓄积量为a(1+)y,∴要增长到原来的x倍，经过y年，

如风吹落叶沙沙声的强度I＝1×10－11瓦/平方米,它的强弱等级L＝10分贝．已知生活中几种声音的强度如表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语嘈杂的马路强度I(瓦/平方米)1×10－111×10－101×10－3强弱等级L(分贝)10m90求a和m的值．解：7.变式:

8.例4.判断下列函数的奇偶性：偶函数奇函数解：

四、课堂检测

5.①y=2x②y=x2③y=log2x④y=2x①6.画出下列函数的图象①y=lg10x②y=10lgx。

五、课堂小结:1.对数函数一般地,函数叫做对数函数.其中x是自变量,定义域是作业:(1)课本P140,习题4.41、3题(2)做完《一线课堂》对应习题2.本节课你学会了哪些思想方法？待定系数法、转化思想

对数函数的定义：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,＋∞).知识回顾

对数函数的图象：xyOx1/81/41/21248yx1/81/41/21248y-3-2-10123

xyO

21作者：湛江市第五中学钟景荣作者：湛江市第五中学钟景荣xyo12345-1-2-3-4-5123456789101112131415161718y=log2x?选取底数a(a0,且a≠1)的若干个不同的值,在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y=logax(a0,且a≠1)的值域和性质吗？?y=log3xy=log4x???

对数函数的图象与性质研究对数函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象和性质时，底数要分为______与__________两种情况，如下表：a＞10＜a＜1

3.对数函数的性质：a＞10＜a＜1图象性质xyO定义域：(0,+∞)；值域：R过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数xyO11

xyO性质（5）：①上下比较：在直线x＝1的右侧，a1时，a越大，图象越靠近x轴；0a1时，a越小，图象越靠近x轴．②左右比较：(比较图象与y＝1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．

(7)在第一象限，底数a越大，图像越高，简称：底大图高

??

283.练习比较下列各题中两个值的大小：(1)lg0.6,lg0.8;(2