北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 复习课 第6课时 统计案例.docVIP

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第6课时统计案例

课后训练巩固提升

1.(多选题)下列说法正确的有().

A.若变量X与Y之间存在着线性相关关系,则我们根据试验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,…,n)将散布在某一条直线的附近

B.如果两个变量X与Y之间不存在线性相关关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)不能写出一个线性回归方程

C.设X,Y是具有线性相关关系的两个变量,且Y关于X的线性回归方程为Y=a∧+b

D.为使求出的线性回归方程有意义,可先用样本相关系数来判断变量Y与X之间是否存在线性相关关系

解析:根据任何一组(xi,yi)(i=1,2,…,n)都能写出一个线性方程,只是有的不存在线性相关关系.

答案:ACD

2.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平X(单位:万元)与居民人均消费水平Y(单位:万元)统计调查,发现Y与X具有线性相关关系,线性回归方程为Y=0.66X+0.1562,若某城市居民人均消费水平为0.7675(单位:万元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为().

A.72% B.83%

C.67% D.66%

解析:因为当Y=0.7675时,X=0.7675-

答案:B

3.由一组成对数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x12,y12)得x=1.542,y=2.8475,∑i=112xi2=29.808,∑i=112

A.Y=1.218X-0.969

B.Y=-1.218X+0.969

C.Y=0.969X+1.218

D.Y=1.218X+0.969

解析:由公式得b∧≈1.218,a

答案:D

4.为了考察数学成绩与物理成绩的关系,某校数学兴趣小组在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:

数学成绩

物理成绩

总计

85~100分

85分以下

85~100分

37

85

122

85分以下

35

143

178

总计

72

228

300

则判断数学成绩与物理成绩有关系的把握为().

A.90% B.95% C.99% D.80%

解析:代入公式得χ2=300×(

答案:B

5.下表是甲、乙两个平行班(甲班A老师教,乙班B老师教)进行某次数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.

班级

数学成绩

总计

不及格

及格

甲班(A教)

4

36

40

乙班(B教)

16

24

40

总计

20

60

80

你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为().

A.90% B.95%

C.99% D.无充分依据

解析:统计量χ2=80×(

答案:C

6.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则线性回归方程是.?

解析:设线性回归方程为Y=a∧+b∧X.回归直线的斜率的估计值是1.23,即b∧

答案:Y=1.23,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.?

解析:设父亲身高为,则

X

173

170

176

Y

170

176

182

x=173,y=176,b∧

a∧

所以Y=X+3,当X=182时,Y=185.

答案:185

8.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1671人,经过计算χ2≈27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是的.(填“有关”或“无关”)?

解析:由χ2≈27.636.635,我们有99%的把握判断打鼾与患心脏病有关.

答案:有关

9.为了了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如表所示:

月收入

[1500,2500)

[2500,3500)

[3500,4500)

[4500,5500)

[5500,6500)

[6500,7500]

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

8

5

2

1

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,有多大的把握认为赞成楼市限购令与收入高低有关?

是否赞成

月收入情况

总计

月收入低于5500元

月收入不低于5500元

赞成

不赞成

总计

(2)现从月收入在区间[5500,6500)内的人群中随机抽取2人,求所抽取的2人中至少有1人赞成楼市限购令的概率.

解:(1)2×2列联表如表所示:

是否赞成

月收入情况

总计

月收入低于5500元

月收入不低于5500元

赞成

25

3

28

不赞成

15

7

22

总计

40

10

50

χ2=50×(

(2)设“从月收入在[5500,6