沪教版（上海）数学高三上册-14.4 空间平面与平面的位置关系（教案）.docx

沪教版（上海）数学高三上册-14.4空间平面与平面的位置关系（教案）

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

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一、设计意图

本节课旨在帮助学生深入理解空间中平面与平面的位置关系，通过具体的实例和练习，使学生能够熟练掌握平面与平面的平行与垂直关系的判定定理及其应用，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续空间几何问题的解决打下坚实基础。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理、空间观念和数学抽象能力。通过探究空间平面与平面的位置关系，学生将能够运用数学语言进行准确表述，发展空间想象力和几何直观，提高分析问题和解决问题的能力，进而形成对空间几何结构的深刻理解和有效运用。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-空间平面与平面的平行关系判定定理：重点讲解两个平面平行的条件，如两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面平行。通过实例，如正方体中的相邻侧面，让学生理解并掌握这一判定定理。

-空间平面与平面的垂直关系判定定理：重点介绍两个平面垂直的条件，例如，一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。通过分析正方体中的底面与侧面，让学生理解并应用这一定理。

2.教学难点

-空间想象能力的培养：学生在理解空间平面与平面的位置关系时，往往难以在脑海中构建出准确的三维模型。例如，对于两个平面垂直时，如何找到垂线并判断其位置关系，学生可能感到困惑。

-定理的灵活运用：学生在运用判定定理解决问题时，可能难以确定适用于具体问题的定理，或者在复杂图形中识别出关键元素。例如，对于判断两个平面是否平行，学生可能不知道如何找到或构造出第三个垂直的平面来判断。

-推理过程的严谨性：学生在进行空间几何推理时，可能忽略掉必要的步骤或条件，导致推理过程不完整或不严谨。例如，在证明两个平面垂直时，学生可能忘记证明垂线确实在其中一个平面上。

四、教学资源

-软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、数学软件（如几何画板）

-课程平台：校园教学管理系统

-信息化资源：教学PPT、教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、问题驱动、实例演示、互动问答

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对空间平面与平面位置关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中是否遇到过需要判断两个平面位置关系的情况？它与我们有什么关系？”

展示一些关于空间平面与平面位置关系的实际应用图片或视频片段，让学生初步感受其在现实生活中的重要性。

简短介绍空间平面与平面的位置关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.空间平面与平面位置关系基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解空间平面与平面位置关系的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解空间平面与平面位置关系的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍空间平面与平面位置关系的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.空间平面与平面位置关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解空间平面与平面的位置关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的空间平面与平面位置关系案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解空间平面与平面的位置关系的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用空间平面与平面的位置关系解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论空间平面与平面位置关系在未来的应用或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与空间平面与平面位置关系相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对空间平面与平面位置关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调空间平面与平面位置关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括空间平面与平面的位置关系的基本概念、案例分析等。

强调空间平面与平面位置关系在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用空间平面与平面的位置关系。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于空间平面与平面位置关系的短文或报告，以巩固学习效果。

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《空间几何学导论》中